高考数学数列考点归纳总结

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1、高中数学精讲精练第五章数列【知识图解】函数数列一般数列通项前项和特殊数列等差数列等比数列通项公式中项性质前项和公式公式通项公式中项性质前项和公式公式【方法点拨】1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．

2、第1课数列的概念【考点导读】1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。【基础练习】1.已知数列满足，则=。分析:由a1=0,得由此可知:数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:2．在数列中，若，，则该数列的通项2n-1。3．设数列的前n项和为，，且，则____2__.4．已知数列的前项和，则其通项．【范例导析】例1．设数列的通项公式是，则（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这

3、个数列的前5项，并作出前5项的图象；（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。解：（1）由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。（2）这个数列的前5项是；（图象略）（3）由函数的单调性：是减区间，是增区间，所以当时，最小，即最小。点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。例2．设数列的前n项和为，点均在

4、函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。分析：根据题目的条件利用与的关系：，（要特别注意讨论n=1的情况）求出数列的通项。解：依题意得，即。当n≥2时，;当n=1时，所以。例3．已知数列｛a｝满足,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列;分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。解：（I）是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）①②；②－①，得即③∴④③－④，得即是等差数列。点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。【反馈演练】1．若数列前8项的值各异，且对任意n∈N都成立，则下列数

5、列中可取遍前8项值的数列为（2）。（1）（2）（3）（4）2．设Sn是数列的前n项和，且Sn=n2，则是等差数列，但不是等比数列。3．设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于。4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是7月、8月。5．在数列中，则505。6．数列中，已知，（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？解：（1）∵，∴，，；（2）令，解方程得，∵，∴，即为该数列的第15项。第2课等差、等比

6、数列【考点导读】1．掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2．理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3．注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1=-2，公差d=3。2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是8。3．设是公差为正数的等差数列，若，，则。4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于3。【范例导析】例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为39

7、0，则这个数列有13项。（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是2。解：（1）答案：13法1：设这个数列有n项∵∴∴n＝13法2：设这个数列有n项∵∴∴又∴n＝13（2）答案：2因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4又a1·a2·a3＝48，∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8，把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.点评：本题考查了等差数列的通