高三数学高考复习：聚焦数列　品味经典.doc

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1、聚焦数列　品味经典　　数列的问题，一直是高考考查的热点和焦点，本文以高考题为例，品味数列的几类经典问题．高.考-资.源-网　　一、数列求和问题　　例1　（北京）设，则（　　）．（A）　　（B）（C）　（D）解析：数列，…，是以2为首项，8为公比的等比数列，给出的这个数列共有项，根据等比数列的求和公式有．选（D）．　　例2　（广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层

2、的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则_____；=_____（答案用n表示）．　　解析：观察归纳，；观察图示，不难发现第堆最底层（第一层）的乒乓球数，第n堆的乒乓球总数相当于n堆乒乓球的底层数之和，即．　　品：数列求和，无论等差还是等比数列，分清项数及规律都尤为重要．　　二、数列求通项问题　　例3　（北京）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为．　　（1）若，求数列的通项公式；　　（2）若，求所有可能的数列的通项公式．用心爱心专心　　解：（1）由，即，　　解得　．　　因此，的通项

3、公式是；（2）由，得　，　　即由①+②，得　，即．　　由①+③，得　，即．　　所以．　　又，故．将代入①、②，得　．　　又，故或．　　所以，数列的通项公式是或．品：利用等差（比）数列的定义构造方程（组）或不等式（组）是常用的解题方法．　　三、数列的证明问题　　例4　（江苏）设数列满足，证明为等差数列的充要条件是为等差数列且．证明：必要性：设是公差为的等差数列，　　则．　　易知成立．用心爱心专心　　由递推关系（常数）（n=1，2，3，…）．　　所以数列为等差数列．充分性：设数列是公差为的等差数列，且，∵，①∴，②由①②，得　．∵，∴，

4、③从而有，④④③，得，⑤∵，∴由⑤得，由此不妨设，　　则（常数）．　　由此．从而，两式相减得．　　因此（常数）（n=1，2，3，…），即数列为等差数列．　　品：利用递推关系式是解决数列问题的重要方法，要熟练掌握等差数列的定义、通项公式．　　四、数列综合问题　　例5　（福建）已知数列满足．　　（1）求数列的通项公式；用心爱心专心　　（2）若，证明是等差数列．　　解：（1）∵，∴．∴是以为首项，2为公比的等比数列．∴，即；（2）∵，利用的通项公式，有．∴．①构建递推关系，②②－①，得，③从而有，④③④，得　，即．故是等差数列．品：由递推

5、式求数列的通项，常常构造新的辅助数列为等差或等比数列，用迭代法、累加法或累乘法求其通项．用心爱心专心