《DS证据理论》PPT课件

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1、证据理论证据理论是由德普斯特（A.P.Dempster）首先提出，并由沙佛（G．Shafer）进一步发展起来的一种处理不确定性的理论，因此又称为D－S理论。证据理论与Bayes理论区别：Bayes理论：需要有统一的识别框架、完整的先验概率和条件概率知识，只能将概率分派函数指定给完备的互不包含的假设，证据理论：用先验概率分派函数去获得后验的证据区间，证据区间量化了命题的可信程度。可将证据分派给假设或命题，提供了一定程度的不确定性，即证据既可指定给互不相容的命题，也可指定给相互重叠、非互不相容的命题。证据理论满足比概率论更弱的公理系统，当概率值已知时，证据理论就变成了概率论。D-S理论基本理论一个

2、具体的不确定性推理模型举例小结基本理论设D是变量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取D中的某一个元素为值，则称D为x的样本空间，也称D为辨别框。在证据理论中，D的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题，称该命题为“x的值在A中”。引入三个函数：概率分配函数，信任函数及似然函数等概念。概率分配函数设D为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则概率分配函数定义如下：定义1：设函数M：2D→［0，1］，且满足M（Φ）＝0ΣM（A）＝1A⊆D则称M是2D上的概率分配函数，M（A）称为A的基本概率数。说明：设样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为2n个，定义中的2D

3、就是表示这些子集的。概率分配函数的作用是把D的任意一个子集A都映射为［0，1］上的一个数M（A）。当A⊂D时，M（A）表示对相应命题的精确信任度。实际上就是对D的各个子集进行信任分配，M（A）表示分配给A的那一部分。当A由多个元素组成时，M(A)不包括对A的子集的精确信任度，而且也不知道该对它如何进行分配。当A＝D时，M（A）是对D的各子集进行信任分配后剩下的部分，它表示不知道该对这部分如何进行分配。定义：若A⊆D则M(A)≠0，称A为M的一个焦元。概率分配函数不是概率。信任函数定义2:命题的信任函数Bel：2D→［0，1］，且Bel(A）＝ΣM（B）对所有的A⊆DB⊆A其中2D表示D的所有子

4、集。Bel函数又称为下限函数，Bel（A）表示对命题A为真的信任程度。由信任函数及概率分配函数的定义推出：Bel（Φ）＝M（Φ）＝0Bel（D）＝ΣM（B）＝1B⊆D似然函数定义3:似然函数Pl：2D→［0，1］，且Pl（A）＝1一Bel（￢A）其中A⊆D似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A为真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非A为真，即A为假的信任程度，由此可推出Pl（A）表示对A为非假的信任程度。似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。推广到一般情况可得出：Pl(A)=∑M(B)A∩B≠Φ证明如下：∴Pl(A)－∑M(B)＝1-Bel(￢A)-∑M(B)A∩B≠ΦA∩B≠Φ＝1-(

5、Bel(￢A)+∑M(B))A∩B≠Φ＝1-(∑M(C)+∑M(B))C⊆￢AA∩B≠Φ＝1-∑M(E)E⊆D＝0∴Pl（A）＝ΣM（B）A∩B≠Φ信任函数与似然函数的关系Pl（A）≥Bel（A）证明：∵Bel（A）十Bel（￢A）＝ΣM（B）＋ΣM（C）B⊆AC⊆￢A≤ΣM（E）＝1E⊆D∴Pl（A）－Bel（A）＝1－Bel（￢A）一Bel（A）＝1－（Bel（￢A）＋Bel（A））≥0∴Pl（A）≥Bel（A）由于Bel（A）表示对A为真的信任程度，Pl（A）表示对A为非假的信任程度，因此可分别称Bel（A）和Pl(A）为对A信任程度的下限与上限，记为A（Bel（A），Pl（A））01（

6、1，1）—A为真。BelPl（0，0）—A为假。确知未知确知（0，1）—对A一无所知，单位元。为真为假Pl(A)－Bel(A)—对A不知道的程度。下面用例子进一步说明下限与上限的意义：A（0.25，1）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有一定程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel（￢A）＝1－Pl（A）＝0，说明对￢A不信任。所以A（0.25，1）表示对A为真有0.25的信任度。A（0，0．85）：由于Bel（A）＝0，而Bel（￢A）＝1一Pl（A）＝1－0.85＝0.15，所以A（0，0.85）表示对A为假有一定程度的信任，信任度为0.15。A（0.25，0.85）：由于B

7、el（A）＝0.25，说明对A为真有0.25的信任度；由于Bel（￢A）＝1－0.85＝0.15，说明对A为假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示对A为真的信任度比对A为假的信任度稍高一些。概率分配函数的正交和定义4:设M1和M2是两个概率分配函数，则其正交和M=M1⊕M2为M(Φ)=0M(A)=K－1×∑M1(x)×M2(y)x∩y=A其中:K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M