《5.1.2 复数的有关概念》课件 2

《《5.1.2 复数的有关概念》课件 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．理解复数相等的充要条件．2．理解复数的模等有关概念．3．了解复数的几何意义．1．对复数相等的充要条件的应用．(重点)2．用复平面内的点表示复数和复数模的定义．(重点、难点)3．数形结合思想的应用.【课标要求】【核心扫描】《5.1.2复数的有关概念》课件两个复数a＋bi与c＋di相等．当且仅当它们的与分别相等时，记作a＋bi＝c＋di.即a＋bi＝c＋di当且仅当，且.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数．自学导引1．复数相等的充要条件实部虚部a＝cb＝d2．复平面的定义实轴虚轴原点

2、3．复数的几何意义Z(a，b)4．复数的模复数的模绝对值：复数与向量一一对应的前提条件是什么？提示向量的起点为坐标原点．(1)复数为零的充要条件复数a＋bi＝0的充要条件是a＝0且b＝0.(2)复数是实数的充要条件对于复数a＋bi，则a＋bi为实数的充要条件是b＝0.(3)复数是纯虚数的充要条件对于复数a＋bi，当且仅当a＝0且b≠0时，复数a＋bi为纯虚数．名师点睛1．复数为零、复数是实数、复数是纯虚数的充要条件如图中任意的两个一一对应．作用为：这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形

3、结合法)，增加了解决复数问题的途径．2．复数集与复平面中的向量的对应关系从数的角度理解，可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离．从形的角度理解，是该复数对应向量的模，也是向量起点与终点间的距离.3．对复数模的理解[思路探索]题干中所给的条件是关于复数的等式，考虑利用复数相等来解决．题型一　复数相等的充要条件【例1】求使等式(2x－1)＋i＝y－(3－y)i成立的实数x，y的值．一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想化复数问题为实数问题来解决的．B，C.求平行四边形ABCD的D点所

4、对应的复数．[思路探索]法一　复数→点的坐标→中点坐标公式→D点坐标→D对应复数．题型二　复数的几何意义【例2】在复平面上，复数i，1，4＋2i的对应的点分别是A，复数的几何意义包含两种情况：(1)复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．(2)复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解本题主要考查判断复数所对应的点所在的象限，解题的关键是判断(a2－2a＋4)与－(a2－2a＋2)的符号，设

5、出z＝x＋yi(x，y，∈R)，利用复数相等的充要条件转化为动点(x，y)关于a的参数方程．由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，虚部为负数，∴复数z的对应点在第四象限．【训练2】已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i，(2)求满足条件2≤

6、z

7、＜3的复数z在复平面上表示的图形．题型三　复数的模、复数对应的图形问题(2)如右图，图形是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．(12分)【题后反思】1.复数z＝x＋yi(x，y∈R)对

8、应的图形问题，可以依据复数的几何意义来确定，也可以进一步转化为f(x，y)＝0，依据解析几何的有关知识来确定．2．若复数z1，z2为虚数，则不能比较大小．但

9、z1

10、，

11、z2

12、均为非负实数，故可比较复数模的大小．实系数二次方程中的求根公式对复系数的二次方程不再适用，利用求根公式求方程的根会致错．误区警示　套用了实系数方程的求根公式而致错【示例】已知关于x的方程x2＋kx＋(k＋1)i＝0(k∈R)有实根，求这个实根．解决复系数方程根的问题，可设出方程的根，将此根代入方程，再利用复数相等的充要条件求解．