《5.1.1 数的概念的扩展5.1.2复数的有关概念》导学案

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1、《5.1.1数的概念的扩展5.1.2复数的有关概念》导学案课时目标　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.4.理解用复平面来描述复数．知识梳理1．把集合C＝{a＋bi

2、a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________．2．复数通常用z表示，z＝____________叫作复数的代数形式

3、，其中________分别叫复数z的实部与虚部．3．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当________时，z为实数．当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数．4．实数集R是复数集C的__________，即__________．这样复数包括实数和虚数．5．a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要条件是_____________________________________．6．复数与点、向量间的对应如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用点________或向量

4、________表示．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如下：7．复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作

5、z

6、，且

7、z

8、＝__________.作业设计一、选择题1．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设a，b∈R，若(a＋b)＋i＝－10＋abi(i为虚数单位)，则(－)2等于(　　)A．－12B．－8C．8D．103．若z＝(x2－1)＋(x－

9、1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或14．下列命题中：①两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；④若a＋bi＝0，则a＝b＝0.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为(　　)A．1B．0或2C．2D．06．在复平面内，若z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(－∞，－2)C．(

10、－2,0)D．(3,4)二、填空题7．已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为________、________.8．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根；⑤若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；⑥两个虚数不能比较大小．则其中正确命题的个数为________．9．在复平面内，向量对应的复数是1－i，将P向左平移一个单位后得向量P0，则点P0对应的复

11、数是________．三、解答题10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．(1)求复数z1＝3＋4i及z2＝－－i的模，并比较它们的模的大小；(2)已知复数z＝3＋ai，且

12、z

13、<4，求实数a的取值范围．【能力提升12．已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．13．已知复数z表示的点在直线y＝x上，且

14、z

15、＝3，求复数z.反思感悟1．对于复数z＝x＋yi只有当x，y∈R时，才能得出实部为x，虚

16、部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质．2．复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据．3．复数与复平面上点一一对应，与以原点为起点的向量一一对应．4．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模为非负实数，利用模的定义，可以将复数问题实数化．答案知识梳理1．复数　虚数单位　复数集2．a＋bi(a，b∈R)　a与b3．b＝0　b≠0　a＝0且b≠04．真子集　RC5．a＝c且b＝d6．Z(a，b)　7.作业设计1．B　[复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数⇔a＝0且b≠0.]2．A　[由，可得(－)2＝a＋b－2＝－12.]3．A

17、　[∵z为纯虚数，∴∴x＝－1.]4．A5．D　[由题意得：解得m＝0.故选D.]6．D　[z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则解得3