基于无私合作博弈模型的拱坝体型多目标优化设计

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1、水利学报年月第卷第期文章编号基于无私合作博弈模型的拱坝体型多目标优化设计谢能刚孙林松包家汉方浩安徽工业大学机械工程学院安徽马鞍山扬州大学水利科学与工程学院江苏扬州摘要以坝体体积最大主拉应力和整体应变能作为目标函数建立拱坝体形多目标优化设计模型提出基于无私合作博弈模型的多目标求解方法将个设计目标视为个博弈方通过计算设计变量对目标函数的影响因子和模糊聚类将设计变量分解为各博弈方拥有的策略空间采用合作约束力协议建立博弈得益函数与目标函数之间的映射关系各博弈方分别以自身博弈得益函数为目标在各自的策略空间中进行单目标

2、优化获得本博弈方对其余博弈方的最佳对策所有博弈方的最佳对策形成一轮博弈的策略组合并根据收敛判别通过多轮博弈获得最终的博弈解以白鹤滩拱坝为例设计结果显示体积方量减少了万最大主拉应力降低了应变能下降了体现了无私合作博弈解法的有效性关键词拱坝体型设计多目标合作博弈中图分类号文献标识码自世纪年代初我国开始进行拱坝体型优化设计以来拱坝体形优化设计研究已经取得了很大的进展研究工作也逐步从单目标优化向多目标优化过渡厉易生建立了兼顾坝的安全性与经济性的双目标优化模型提出了基于有效点集的允许应力专题研究专家评审和图解法等种实

3、用解法孙文俊等采用线性加权的统一目标法寻求非劣解提出根据模糊贴近度从非劣解中确定最优解汪树玉等讨论了拱坝多目标优化问题的柔性建模方法并用理想点法求解谢能刚建立了静动力荷载作用下拱坝体形多目标优化模型并提出模糊评价函数解法目前根据多目标优化设计问题与经济学中博弈问题之间的相似性王江峰等在气动外形的遗传优化设计中采用了博弈算法严平等提出一种基于均衡和进化计算的多无人飞行器协调航迹规划算法谢能刚等基于均衡模型和寡头博弈模型建立了多目标博弈设计的技术路线和关键指标并在重力坝拱坝拱圈结构补偿滑轮组变幅机构的多目标优化

4、设计中成功应用但以上文献主要采用了非合作博弈理论非合作博弈理论提倡各博弈方通过理性竞争方式实现各自目标利益并最终达成利益均衡而合作博弈理论提倡在竞争中开展合作在实现多个目标的整体得益上更具有优势本文提出一种基于合作博弈理论的无私合作博弈模型对拱坝体型多目标优化问题进行求解并结合工程实例进行讨论拱坝体型多目标优化设计数学模型一般描述拱坝体型多目标优化设计是在类型材料布局已定的条件下对拱坝几何形状进行优化设计本文以描述拱坝形状的几何特征量作为设计变量采用表征拱坝经济性和安全性的指标作为多目标函数约束条件包括几何

5、约束应力约束稳定约束以及体积约束等拱坝体型多目标优化设计模收稿日期基金项目国家自然科学基金资勘项目教育部科学技术研究重点项目安徽省自然科学基金资助项目作者简介谢能刚男安徽当涂人博士教授主要从事结构的现代设计理论及方法研究型为求设计变量使目标函数并满足以下约束条件体积约束拱坝体积不超过容许值拱圈厚度不超过容许值几何约束上游倒悬度不超过容许值下游倒悬度不超过容许值最大主拉应力不超过容许值应力约束最大主压应力不超过容许值稳定约束最大中心角不超过容许值目标函数在本文的多目标优化设计中个目标函数如下采用坝体体积作为经

6、济目标采用坝体最大主拉应力作为拱坝局部区域的安全目标采用坝体结构的应变能作为拱坝整体安全目标式中为坝体整体结点位移列阵为整体劲度矩阵基于无私合作博弈模型的多目标求解方法博弈描述根据博弈理论用表示一个博弈如有个博弈方每个博弈方的全部可选策略的集合称为策略空间分别用表示表示博弈方的第个策略博弈方的得益用表示是各博弈方策略的多元函数个博弈方的博弈写成用博弈理论求解多目标问题首先需将多目标问题转化为博弈问题多目标问题的博弈描述为个设计目标可视为个博弈方将设计变量集合分解为各博弈方拥有的策略空间并满足个目标函数的响应

7、值通过一定的方式构造为相应博弈方的得益多目标问题中约束条件可视为博弈中关于可选策略的约束条件这样对多目标优化问题的求解转化为对博弈问题的求解均衡解定义对于博弈问题如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合中任一博弈方的策略都是对其余博弈方策略组合的最佳对策即对任意都成立则称为博弈的一个均衡解博弈方策略空间的计算将多目标问题转化为博弈问题的关键技术在于将设计变量集合分解为各博弈方拥有的策略空间本文通过计算设计变量对博弈方得益的影响因子指标并对该指标进行模糊聚类得到隶属于各博弈方的策略空间计算步骤如下分别对

8、个目标进行单目标优化得到优化解其中对任意设计变量在其可行空间中按步长等分为段则设计变量对第个博弈方的影响因子为令分类样品为的意义是任意第个设计变量对所有个目标的影响因子集合分类样品全体为对其进行模糊聚类将设计变量集合分类为各博弈方的策略空间拱坝多目标优化模型的博弈求解步骤求解步骤如下计算各个设计变量对个目标函数的影响因子指标并进行模糊聚类将设计变量集合分解为个博弈方拥有的策略空间在策略空间中随机生成初始可行策略形