《1.4 不等式的证明二》课件

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1、1．理解综合法和分析法的概念．2．会用综合法、分析法证明较为简单的不等式．学习目标《1.4不等式的证明(二)》课件分析法：从所要证明的_____入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法．即“_________”的证明方法．综合法：从已知条件出发，利用不等式的性质(或已经证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“_________”的方法．这种证明不等式的方法称为综合法．预习自测结论执果索因由因寻果1．2．你能归纳出综合法证明不等式时，常用的基本不等式吗？提示(1)

2、a

3、≥0，a2≥0，(a±b)2≥0(a，b∈R)自主探究1．结合过去学过的内容，你能总结出分

4、析法有几种书写格式吗？提示　第一种：要证……，只需证……，只需证……，直到出现已知条件或已知定理或明显成立的事实．第二种：有些命题的证明上、下步之间都是充要条件，所以分析法证明每步之间都可用符号“⇔”直到出现已知条件、定理、明显的事实．第三种：各步之间用符号“⇐”．2．【例1】典例剖析知识点1分析法证明不等式【反思感悟】在分析法中，每次所寻求的应是使上一个结论成立的充分条件或充要条件，若只找到结论成立的必要条件则不一定能得到相应的结论．从而造成证明上的逻辑错误．1．若a、b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，【例2】知识点2综合法证明不等式【反思感悟】观察不等式的结构特征：每个分式

5、加1，分子就会含有因式a＋b＋c，从而可以利用基本不等式．设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.证明3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)，因为a≥b＞0，所以a－b≥0，3a2－2b2>0.从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.2．在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列；若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．【例3】知识点3综合利用综合法与分析法证明不等式【反思感悟】综合法和分析

6、法是思路完全相反的两种方法．分析法易于探求解题思路．综合法易于表述，在证明较复杂的不等式时，有时把分析法和综合法结合起来使用．用综合法和分析法证明时应注意证明的思路和方向上的差别，一个是“由因寻果”，而另一个则是“执果索因”．在实际解题中，常用分析法思维，用综合法表达．对于比较复杂的问题，常常把分析法和综合法结合起来使用．课堂小结答案A随堂演练