课件函数的应用举例

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1、2.9函数的应用举例第二章函数襄樊五中数学组俞松问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)【例1】9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是神舟七号返回舱返回过程中的相关记录，从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的时间与高度呈

2、一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4：455：125：155：185：245：265：28返回舱距离地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落状况返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉防热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面(1)设返回舱制动点火后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm,求h与x的函数关系式；(2)在返回舱距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？时间4：455：125

3、：155：185：245：265：28返回舱距离地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落状况返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉防热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面解(1)减速伞打开之前：由表可得，当x=0时,h=350,当x=27时,h=134,当x=30,h=80可得，y=-x2+x+350减速伞打开之后：由表可得，当x=33时,h=20,当x=39时,h=8可得，y=-2x+86y=-x2+x+350(0≤x＜33)-2x+86

4、(33≤x≤43)(2)由表可得，距离地面5km时，减速伞已打开即-2x+86=5，解得x=40.5∴在返回舱制动点火后40.5分钟，即5时25分30秒时应打开信号灯。实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）二、解答应用题的基本流程第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函

5、数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。【例2】按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？解：已知本金为a元.1期后的

6、本利和为：2期后的本利和为：3期后的本利和为：……………x期后的本利和为：将a=1000（元），r=2.25%，x=5代入上式得：由计算器算得：y=1117.68（元）答：三、应用与研究：增长率问题的函数模型如果原来的基础数为N,平均增长率为p%，则关于时间x的总量y可表示为：总量基础数平均增长率时间y=N(1+p%)x练习：1.我国工农业总产值从1980年到2000年的20年间实现翻两番的目标，设平均每年的增长率为x，则（）A（1+x）19=4B(1+x)20=2C(1+x)20=3D(1+x)20

7、=42.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低。若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格可降为（）A300元B900元C2400元D3600元3.某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（）APBP12C(1+P)12D(1+P)12-14.某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲控制2003年比2001年上涨10%，则2003年应比2002年降价（）A15%B12%C10%D5%想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算，从2000年到2020

8、年的中国GDP年平均增长率应为_______.中国国家主席胡锦涛6月1日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头20年的奋斗目标，总起来说就是力争到2020年实现国民生产总值比2000年翻两番。2000年中国GDP是1.08万亿美元，2020年翻两番将达到_______万亿美元。7.2%读一读：4.32五、小结：2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答.即建立数学模型，并推理演算