网格参数化和细分方法的某些研究

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1、硕士学位论文网格参数化和细分方法的某些研究SomeStudiesonMeshParameterizationsandSubdivisionSchemes学号：——21001036完成日期：——鳖5i大连理工大学DaliallUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工

2、作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：圈整参堑鱼坌丝旦坌窒鎏鱼整盈垂作者签名：刻散童日期：型旦年—L月j二日大连理工大学硕士学位论文摘要CAGD(ComputerAidedGeometricDesign)，是指运用计算机技术，将计算几何等数学理论应用于曲线曲面的表示、编辑、拟合等处理的一门学科。CAGD主要研究如何自由简便地对几何图形进行数学建模，改进算法效率，使得这些模型能在计算机内有效的存储和管理。本文的工作涉及CAGD中两个领域：三角

3、网格的参数化和细分造型方法。三角网格参数化方法在细节映射、重网格化、传感器网络、医学可视化等应用广泛，针对不同的应用，选择适当的参数化方法尤为重要。因此，找到一个标准对参数化方法进行比较是一项很有意义的工作；细分方法对具有任意拓扑结构的复杂几何形体造型有强大的处理能力，因而广泛应用于几何模型中，目前，由逼近型细分诱导插值型细分逐步成为研究的热点。一方面，本文提出了一种新的比较方法来评价各参数化。首先利用双三次B样条曲面对参数域中的网格实现C2曲面重构，然后采用四种度量，通过量化方式比较重构前后网格的度量偏差，其中包括本文

4、提出的曲率度量，以此来衡量参数化方法的优劣，为工程应用提供了有效的参考。文中对五种典型的线性参数化方法进行了大量数值实验。结果表明，参数化方法的表现会受到网格结构的影响。另一方面，本文基于由逼近型细分构造插值型细分的一类技巧，给出了一个由逼近型细分面具诱导新的细分面具的显式公式。首先，对于给定逼近型细分面具，我们给出一个显式公式来设计新的细分面具。基于该公式，不仅可以构造出新的逼近型细分格式，还可以诱导出某些现有的插值型细分格式。其次，我们讨论了逼近型细分格式零条件和新的细分格式零条件之间的关系，有助于构造具有高阶连续性

5、的细分格式。最后，给出一些例子来验证该显式公式的可行性。分关键词：参数化；曲面重构；双三次B样条；参数化度量；逼近型细分；插值型细网格参数化和细分方法的某些研究SomeStudiesonComparisonofMeshParameterizationsandSubdivisionSchemesAbstractComputeraidedgeometricdesign(CAGD)，canbeviewedaSatechnologyforapplyhagcomputationalgeometrytheorytotheexpres

6、sion，editing，fittingofthegeometrybyusingcomputersoftware．CAGDmainlystudieshowtoestablishthemathematicalmodelofgeometryconvenientlyandflexibly，improvealgorithmsefficiency，storeandmanagethesemodelsbetterinthecomputer．nlispaperinvolvestwofieldsofCAGD．triangularmeshp

7、arameterizationandsubdivisionmethod．Meshparameterizationhasfoundanincreasinglywideutilizationindetailmapping，remeshing，sensornetworkandmedicalvisualization．Itiscriticaltoselectailappropriateparameterizationme也odforaspecificapplication．Thereforeseekingforastandard

8、tocompareparametricmethodiSaverymeaningfulwork．SubdivisionsurfacesarewidelYusedingeometricmodelingduetoitspowerfulcapacitytodesigncomplexsurfacesofarbitrarytop