带几何约束的细分曲线曲面与细分参数化

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1、大连理工大学博士学位论文带几何约束的细分曲线曲面与细分参数化姓名：刘成明申请学位级别：博士专业：计算数学指导教师：罗钟铉20070501带几何约束的细分曲线曲面与细分参数化的形状．特别地，当松弛参数取值为O时．新的曲面细分格式就是著名的Catmull-Clark细分格式i5】．在新的逼近曲面细分格式的基础上，本文提出了能够超限插值手给定的C1光滑参数曲线的细分方法．极限曲面在被插值曲线和奇异点上为C1光滑，其它位置为C哆光滑．区别于已有的局部插值细分方法，该方法既可以在曲面边界上也可以在曲面内部插值于一条任意给

2、定的C1光滑的参数曲线．三角网格曲面参数化以其在纹理映射技术、散乱数据拟和、多尺度网格编辑等方面的重要应用而成为CAGD中研究的热点问题．本文中，我们利用细分曲面的逼近性质，给出了一种新的基于细分曲面逼近的三角网格曲面片的参数化方法．首先证明了第三种四点逼近细分方法可以逼近一C产光滑的曲线到二阶精度，这与经典的三次B．样条细分，四点插值细分【61具有相同的逼近阶．然后给出了一个细分曲面片的逼近算法．极限曲面由CatmuU-Clark细分格式、张量积形式的四点插值细分和修改的四点逼近细分方法产生．数值实验表明，修

3、改的四点逼近细分方法生成的极限曲面在Hausdorif度量下可以更好地逼近三角网格曲面．对一个三角网格曲面片，首先计算出充分逼近它的细分曲面，然后对每一个三角网格点。在细分曲面上搜索Hausdorff度量下距离最近的点。用该点的自然参数作为三角网格顶点上的参数值．该方法可以看作是曲线累加弦长参数化的推广．其效果类似于经典的保形参数化．与经典的参数化方法不同的是，基于细分的参数化方法不需要求解线性方程组．当三角厨格中顶点和三角形数量较大时．该方法显著地快于经典的参数化方法．图像匹配技术在计算机视觉及其工程应用中起

4、着至关重要的基础作用．在一些实际工程应用中，除了精度，图像匹配的速度也是大家所关心的问题．我们给出了一个快速的匹配算法，在速度上有数量级的改进．数值实验结果表明，我们的算法可以用于实时计算．关键词：细分；弧长约束；局部插值约束；参数亿；图像匹配．II．大连理工大学博士学位论文SubdivisionCurvesandSurfacesModelingwithGeometricConstraintsandSubdivisionParametrizationAbstractWiththerapiddevelopment

5、and而deapplicationofcomputerscience．subdivisionhasbecomeapowerfultoolinthefieldsofcomputeraideddesign(cAD)andcomputergraphics(ca)．Manysubdivisionschemeshavebeenproposedintherecentthreedecades，butmostofthemhavethedifficultyofcontrollingtheshapeoflimitcurvesors

6、urfaces，andcannotsatisfytherequirementsoffinedesigninmechanism．So，inthistheis，聊discusstheproblemsofsubdivisioncur嘲andsurfscesdesignwithsomegeometricconstraintsandsurfaceparametrization．Wjproposeanalgorithmtodesignasubdivisioncurvesatisfyinggivenarclengthcons

7、traintbyadjustingthetensionparameter，andweproposeamodified4-pointapproximatingsubdivisionrulewithlocalinterpolatedconstrainttointerpolateapointoracurve．Andwealsogiveanovelparametrizationalgorithmbasedontheapproximatingpropertyofthemodified4-pointapproximatin

8、gsubdivision．瞰thesisreviewsthegeneralsituationandhistoryofsubdivisionatfirst．andappraisessomeresearchresultsandapplicationsofsubdivision．Atthesametime，weintroducetheresearchesoncontinuityanalysi