《参数方程与普通方程的互化》课件1

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1、《参数方程与普通方程的互化》课件1新课讲解(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如:①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程(t为参数)可得普通方程:y=2x-4通过代入消元法消去参数t,(x≥0)注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.参数方程和普通方程的互化:例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?(1)(3)(1)(x-2)2+y2=9(3)y=1-2x2(-1≤x≤1)例2、例3、将下列参数方程化为普通方程:(3)x2-

2、y=2(X≥2或x≤-2)步骤:(1)消参;(2)求定义域。(3)x=t+1/ty=t2+1/t2小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:1.代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数2.三角法:利用三角恒等式消去参数3.整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。参数方程和普通方程的互化:(2)普通方程化为参数方程需要引入参数如:①直线L的普通方程是2x-y+2=

3、0,可以化为参数方程(t为参数)②在普通方程xy=1中,令x=tan,可以化为参数方程(为参数)例6思考:为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程?x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.曲线y=x2的一种参数方程是().注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.在y=x2中,x∈R,y≥0,分析:发生了变化,因而与y=x2不等价;在A、B、C中,x,y的范围都而在D中,且以练习:普通方程参数方程引入参数消去参数小 结

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