参数方程与普通方程的互化(1).ppt

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1、一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数①并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.参数方程典例剖析(学生用书P26)(0,2)分析:观察题目的特点.(1)可用代入消元法.(2)可用加减消元法,在转化过程中要保证等价性.例4:设P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点;(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值

2、范围.规律技巧:像本例求x,y的代数式的取值范围时,常把普通方程化为参数方程,利用三角函数的值域求解.变式4:已知圆(x-1)2+(y-1)2=4上任意一点P(x,y),求x+y的最值.参数方程与普通方程的互化1、导入新课同学们,请回答下面的方程各表示什么样的曲线:例:2x+y+1=0直线抛物线椭圆阅读课本24页后,再回答思考:1、通过什么样的途径,能从参数方程得到普通方程?2、在参数方程与普通方程互化中,要注意哪些方面?消去参数必须使x,y的取值范围保持一致.2、参数方程化为普通方程yxo(1,-1)代入消元法2、参数方程化为普通方程oy三角

3、变换消元法步骤:1、写出定义域(x的范围)2、消去参数(代入消元,三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意:课堂练习:D23、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系,则参数方程是有限个还是无限个?2.为什么(1)的正负取一个,而(2)却要取两个?如何区分?请同学们自学课本例4,思考并讨论:3、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系,则参数方程是有限个还是无限个?2.为什么(1)的正负取一个,而(2)却要取两个?如何区分?请同学们自学课本例4,思

4、考并讨论:两个解的范围一样只取一个;不一样时,两个都要取.无限个(09广东(文))若直线(t为参数)垂直,则常数=______.与直线高考链接-6课堂小结:(1)写出定义域(x的范围)(2)消去参数(代入消元,三角变换消元)1、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意:2、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可3、(汕头市2010年普通高中高三教学质量测评(理))已知点在曲线(为参数,)上,则的取值范围为______课后作业:

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