可压缩流体的流动

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1、第八章可压缩流体的流动本章重点掌握1等熵的基本概念2定常可压无摩擦绝热管流的基本方程3收缩喷嘴的计算问题：什么是可压缩流动？可压缩流体：流体密度ρ≠cont，如爆炸和水锤情形下的液体气体（Ma>0.3)不可压缩流体：流体密度ρ=cont,如液体气体（马赫数Ma<0.3)一、声速与马赫数ABdVp,,V=0dF声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速度,反映了介质本身可压缩性的大小。若活塞间流体不可压：扰动瞬时传递到B,声速a→∞ABdVdFdVp1=p+dp1=+dV1=dv1声速ABp1,1

2、V=dVp,V=0dF在可压缩流体介质中压强扰动一有限速度传播，此速度即声速。p1=p+dp1=+dV1=dvx扰动后扰动前若活塞间流体可压：ABa-dVadF取与声波波面一起运动的控制体：由连续性方程与动量方程：声速代表了介质可压缩性的大小，可压缩性越大，声速越小。x对于完全气体，声波的传播是可逆绝热过程，其声速大小为：其中，R为气体常数,k为绝热指数，对于完全气体取1.4，Cp、Cv分别为定压和定容比热（293页）。2马赫数马赫数反映介质可压缩性对流体流动影响的大小，当Ma小于0.3时，可当作

3、不可压缩流动处理。Ma<1:亚音速流Ma>1:超音速流Ma>3:高超音速流根据马赫数对流动进行分类跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动透平叶栅内的跨音速流动结构二、微弱扰动波的传播扰动源(a)静止波1Ma=0在静止介质中的传播扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能量的辐射均匀。2Ma<1(扰动源以亚音速向左运动）声波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于声波。在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。(b)Ma<1扰动中心扰

4、动源前方能量集中、频率增加扰动源后方能量分散、频率下降实际例子：站台上的人听到的火车进站、出站的汽笛声调不一样。(b)Ma<1V

5、寂静区马赫线t=0当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：扰动不能传播到扰动源上游扰动源向上游传播速度为0、下游传播速度2a4Ma>1.(扰动源以超亚音速向左运动)(d)Ma>1V>a扰动中心扰动不可到达区/静音区θ马赫线扰动区由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，该锥形区域即为马赫锥。马赫角θ：马赫锥的半角Ma增加，马赫角减少。V>aθ马赫线思考：位于地面的观察者，超速飞机掠过头顶上方时能否听到发动机强度的轰鸣？思考：飞行马

6、赫数越大，扰动可到达区域越大还是越小？三、气体一维定常等熵可压流的基本方程无摩擦(不计粘性）、绝热的流动即为等熵流。2定常等熵可压缩流动的基本方程连续性方程1什么是等熵流动？能量方程u表示单位质量流体的内能，上式表明在一维等熵可压缩流中，各截面上单位质量流体具有的压强势能、动能与内能之和保持为常数。－－可压缩流体的伯努利方程运动方程3、三种特定状态（1）滞止状态：以可逆和绝热方式使气体的速度降低到零时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总参数，如滞止焓/总焓、滞止温度/总温、滞止压强/总压….定义：气

7、体一维定常等熵可压流的能量方程可为：即滞止焓、总温、总压沿流向保持不变。滞止压强和温度与静压静温的关系滞止点2在不可压缩流中用法一：已知Ma和总参数，求静参数。用法三：已知Ma和静参数，求总参数。用法二：已知静参数和总参数，求Ma。滞止关系的用途：大气环境大容器调节阀在等熵条件下无穷远处气流速度接近0，故气体的状态即为滞止状态从静止大气起动的可压缩流动（2）最大速度状态：以可逆和绝热方式使气体压强和温度降低到零、速度达到最大时所对应的状态。利用最大速度描述的能量方程为：即假设将热能全部转换为动能（不

8、可实现）（3）临界状态：以可逆和绝热方式使气体的速度等于当地音速，相应的音速称为临界音速，临界参数用“*”表示。利用临界音速描述的能量方程为：临界状态下滞止参数与静参数的关系Ma=14小结对于一维定常可压等熵流有:沿流向速度沿流动方向的变化率不仅与截面面积变化率相关，还与运动速度是大于或小于声速相关。速度沿流向的变化率总与压强和密度的变化率相反。s管道内的等熵流动四喷管中的等熵流