《角平分线的性质》课件

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1、八年级上册角平分线的性质本课说明利用三角形全等来作已知角的平分线，角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等．课件说明学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．问题在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问　下图是一个

2、平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，

3、作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．经历实验过程，发现并证明角

4、的平分线的性质追问　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问　由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此

5、性质不需要先证两个三角形全等．思考　如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？思考角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理问题交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问你能证明这个结论的正确性吗？这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性

6、质定理的逆定理追问这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？例题学习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结教科书习题2.5第1、2、3题．布置作业