2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:26 梯形

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1、梯形一、选择题1.(2014•广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为(  ) A.12B.15C.12D.15考点:等腰梯形的性质.分析:过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.解答:解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,∵梯形ABCD是等腰

2、梯形,∠B=60°,∴AD∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形,∴∠AEB=∠BCD=60°,∵CA平分∠BCD,∴∠ACE=∠BCD=30°,∵∠AEB是△ACE的外角,∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,∴∠EAC=30°,∴AE=CE=3,∴四边形ADEC是菱形,∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB=BE=AE=3,飘蓝工作室出品(Peuland)精英部落QQ群:172077288部落长期招募一线教师共享资源∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.故选

3、D.点评:本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键. 2.(2014•襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于(  ) A.80°B.90°C.100°D.110°考点:梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.分析:根据等边对等角可得∠DEC=80°,再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°,∠A=180°﹣80°=100°.解答:解:∵DE=DC,∠C=80°,∴∠DEC=80°,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC=80°,∵AD∥BC,∴∠A

4、=180°﹣80°=100°,故选:C.点评:此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.3.(2014·台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6,则AD的长度为何?(  )飘蓝工作室出品(Peuland)精英部落QQ群:172077288部落长期招募一线教师共享资源A.8B.9C.6D.6分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°,然后利用勾股定理列式计算即可得解.解:∵AE⊥BC,∴∠AE

5、B=90°,∵AB=10,BE=8,∴AE===6,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,∴AD===6.故选C.点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.4.(2014•浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为() A.2:3B.2:5C.4:9D.:考点:相似三角形的判定与性质.分析:先求出△CBA∽△ACD,求出=,COS∠ACB•COS∠DAC=,得出△ABC与△DCA的面积比=.解答:解:∵AD∥

6、BC,飘蓝工作室出品(Peuland)精英部落QQ群:172077288部落长期招募一线教师共享资源∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°,∴△CBA∽△ACD==,AB=2,DC=3,∴===,∴=,∴COS∠ACB==,COS∠DAC==∴•=×=,∴=,∵△ABC与△DCA的面积比=,∴△ABC与△DCA的面积比=,故选:C.点评:本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.5.(2014•湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D

7、、E,测得DE=15米,则AB=(  )米.(第1题图) A.7.5B.15C.22.5D.30飘蓝工作室出品(Peuland)精英部落QQ群:172077288部落长期招募一线教师共享资源考点:三角形中位线定理分析:根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.解答:解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,∴AB=2DE=30米,故选D.点评:本题考查了三角形的中位线的应用,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.6.(2014•德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜

8、坡AB的长为(  ) A.4米B.6米C.12米D.24米考点:解直角三角形的应

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