2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编(26)梯形

《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编(26)梯形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、梯形一、选择题1.（2014•广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（　　）　A．12B．15C．12D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于

2、点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=∠BCD=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，∴∠EAC=30°，∴AE=CE=3，∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据

3、题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．　2.（2014•襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）　A．80°B．90°C．100°D．110°考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．解答：解：∵DE=DC，∠C=80°，∴∠DEC=80°，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC=80°，∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣80

4、°=100°，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．3．（2014·台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？(　　)A．8B．9C．6D．6分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝＝＝6，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AE

5、B＝90°，∴AD＝＝＝6．故选C．点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．4．（2014•浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）　A．2：3B．2：5C．4：9D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△

6、CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．5.（2014•湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（　　）米．（第1题图）　A．7.5B．15C．22.5D．30考点：三角形中位线定理分析：根

7、据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选D．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.（2014•德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）　A．4米B．6米C．12米D．24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，∵

8、=i=，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选B．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．二.填空题1.（2014•广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形