《圆周角》课件2

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1、OABC3.3圆周角1.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等..OBC忆一忆若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？·····想一想在射门游戏中，球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ABCDEBAC●O观察图中的∠ABC，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角，叫做圆周角.（2）角的两边分别和圆相交.●注意：（1）顶点在圆上.●●在下图中，当球员在B，D，

2、E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ABCDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ABC●OEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系如图，在⊙O中，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？OACB议一议即∠ABC的一边BC过圆心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO.∵OA＝OB∴∠ABO＝∠BAO∴∠

3、AOC＝2∠ABOOACB你能写出这个命题吗？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①.首先考虑一种特殊情况：注意：要理解并掌握这个模型试一试②当圆心（O）在圆周角（∠ABC）的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样？提示:能否转化为①的情况？过点B作直径BD.由①可得:●OABCD试一试上面的命题还成立吗？③当圆心（O）在圆周角（∠ABC）的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样？提示:能否也转化为①的情况？过点B作直径BD.由①可得:●OABCD试一试上面的命题还成立吗？圆周角定理●OABC●OABC●OABC同一条弧所对的圆周角等于它所对的

4、圆心角的一半圆周角定理的推论1圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以得到：·ABCO解：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.例1已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB.求∠ACB的度数.例题分析····100°AO20°O90°ABABBCOBACC（1）（2）（3）（4）AB为直径，求∠ACB求∠AOB求∠AOB求∠A做一做180°40°90°50°同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角

5、定理的推论2BC●OA┗圆周角定理的推论3半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.例2如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∠ACB＝∠AOB∠BAC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC∴∠ACB＝2∠BAC规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.例题分析例3如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.解：△ADC∽△ABE.理由如下：∵AE为⊙O的直径.∴∠ABE=90°.∵AD⊥BC,∴∠

6、ADC=90°.∠ADC=∠ABE.∵∠ACD=∠AEB,∴△ADC∽△ABE.例题分析四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.读一读如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解析：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∠ABC＝90°∴∠BAD＋∠BCD=360°－90°－90°＝180°议一议如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，点C的位置发生了变化，则∠BAD与∠BCD的关系还成立吗？为什么？解析：成立连结OB，OD∵弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和为360°∴∠BAD＋∠

7、BCD＝180°议一议圆内接四边形对角互补如图∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有什么关系？∴∠A＝∠DCE圆内接四边形的性质例4如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角.若∠D=100°，求∠CBE的度数.解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=100°.∴∠ABC+∠D=180°.（圆内接四边形的对角互补）∴∠ABC=80°.∴∠CBE=180°-∠ABC=100°.即∠CBE的度数为100°