3.5圆周角(2)浙教版课件

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1、3.5圆周角(2)崇德初中：王燕霞一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC即∠B=∠AOC圆周角定理圆周角等于它所对的弧度数的一半.AC⌒=m121、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的

2、弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120º的弧所对的圆周角是60º课前测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºDABC100O6.已知：如图，弦AB与CD互相垂直，AB=100，AB的度数为120°。求⊙O的直径。⌒问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。ABCDoEF●⌒⌒如果∠E=∠F，则AB与CD的大小有何关系？AB＝BC⌒⌒123ABCDO如图，四边形ABCD四个顶点在⊙O上

3、，找出图中分别于∠1、∠2、∠3相等的角。做一做:∠2＝∠CAB∠1＝∠ABD∠3＝∠DBCABCD例1已知:四边形ABCD内接于圆,点C平分DB,∠BAD=2∠ABD.求证:AD=BC。⌒例题讲解练一练:圆的两条平行弦所夹的弧相等DCBA已知：如图，AB和CD是圆的两条弦，且AB∥CD。⌒⌒求证：AB=CD想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,连接AD,GD,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.⌒ABDGCEO若连结GC，延长AG,与DC的延长线相交于点F，请问还有与∠ADC相等的角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角F如：

4、∠FGC＝∠ADC∠FCG＝∠GAD例3船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?CABS2EABCS1D例题讲解利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。∠s1<∠c∠s2>∠c判断点与圆的位置关系：方法一：d>r点在圆外d＝r点在圆上d圆周角一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测

5、得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCABCD10045°45°OO拓展提升ABEODC提高拓展:1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.⌒⌒2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？小结：圆周角定理：圆周角等于它所对的弧的度数的一半，也等于它所对的圆心角的一半圆周角的推论：1、半圆或直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对我弦是直径2、同弧或等弧所的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等3、圆的两条平行

6、弦所夹的弧相等4、圆内接四边形的一个外角等于它的内对角5、圆外角<圆周角；圆内角>圆周角