《弦切角的性质》（人教）

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1、弦切角的性质人民教育出版社高二选修4-1第二单元编写人：南宫中学王冰问题1：什么样的角是圆周角?问题2：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE时∠BAE还是圆周角吗?为什么?复习回顾预设：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角预设：不是，因为其中一条边已经和圆不相交，所以∠BAE不是圆周角问题1:请同学们回忆弦切角定义？预设：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.问题2：归纳总结出弦切角的特点？预设：(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交

2、；(3)一边与圆相切.复习回顾4.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：(图7-133)由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部.知识探究不是不是是是是问题1:如图,当弦切角一边通过圆心时,(1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?知识探究问题2：∠CAB所夹弧所对的圆周角∠D是多少度?为什么?问题3：此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?预设：根据切线性质可得∠CAB=90°预设：根据圆周角定理可得∠D=90°预设：相等ABDCO问题：以A为端点.旋转AC边，使

3、弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系知识探究AAA弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角猜想前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.知识探究类比联想讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，问题：如何证明∠BAC＝∠APC？圆心在弦切角的外部ABC.OPQ预设：∠BAC＝∠BAQ-∠CAQ∠APC=∠APQ-∠QPC又∵∠BAQ=90°∠APQ=90°∠CAQ=∠QPC∴∠BAC=∠APC前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两

4、种情况.知识探究类比联想讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ，连结PQ，问题：如何证明∠BAC＝∠APC？圆心在弦切角的内部ABC.OPQ预设：∠BAC＝∠BAQ+∠CAQ∠APC=∠APQ+∠QPC又∵∠BAQ=90°∠APQ=90°∠CAQ=∠QPC∴∠BAC=∠APC提出定理弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.知识要点已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.例题剖析·oABCD思路一：要证∠BAC＝∠CAD，

5、可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B证明：(学生自己完成证明)思路二:连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2例题剖析已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.·oABCD证明：(学生自己完成证明)思路三:过C作CF⊥AB，交⊙O于F，连结AF.由垂径定理可知∠1＝∠3，又根据弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2＝∠3例题剖析已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足

6、为D.求证：AC平分∠BAD.·oABCDF证明：(学生自己完成证明)1．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB＝100°，则∠BTD的度数为()当堂检测当堂检测2．如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线，求证：(1)如果AB∥CD，那么AM＝MB(2)如果AM＝BM，那么AB∥CD当堂检测3.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD＝2，AC＝5，求AB的长课堂小结弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角