《命题与证明三》PPT课件

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1、命题与证明（三）自学内容：课本80页~81页想一想“证明”的一般步骤有哪些？证明的主要步骤是：1）根据题意做出图形；（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.证明的过程与思路是什么？证明是由出发，经过一步一步地，最后得出结论（求证）正确的过程。条件（已知）推理基础练习：1.证明的步骤：（1）________________；（2）________________（3）________________根据题意画出图形；经过分析，找

2、出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；2.证明：“内错角相等，两直线平行”。分析:(1)画出图形abc312(2)找出题设：结论：两直线被第三条直线所截，形成的内错角相等这两条直线平行写出已知：求证：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2a∥b（3）写证明过程基础练习：abc312已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2，（）又∵∠1=∠3，（）∴∠2=∠3，（）∴a∥b，（）已知对顶角相等等量代换同位角相等，

3、两直线平行证明一个命题的步骤是什么？(1)根据题意画出图形(2)根据题设、结论,结合图形写出已知、求证(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。例1.证明：邻补角的平分线互相垂直。已知：求证：已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OFAOCBEF12基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：如图，△ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，求证：∠

4、1+∠2+∠3＝180°证明:作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则由CE//AB可得∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）ABC54DE231平行线法证明（1）ABCQP在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明:过点A作PQ//BC，则∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠C（两直线平行，内错

5、角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明（2）∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作∠2=∠B，（作图）（

6、同位角相同，两直线平行）（等量代换）（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠

7、A+∠B+∠C=180°.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA∵EF∥BA（作图）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图3…………提高训练三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=

8、1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC试说明：1..直角三角形的两锐角具有什么关系？三角形内角和推论1：直角三角形的两锐角互余2.等边三角形的一个内角是多少度?下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°提高训练六角螺母的面