圆周角教学设计.王彩霞

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1、圆周角教学设计教学目标(一)知识与能力理解圆心角、圆周角定理(二)过程与方法1．通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的力．2．锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方．(三)情感与价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 教学重点圆周角定理．教学难点圆周角定理的证明．教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的

2、角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．二、探索新知如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置d和e，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？　　教师结合示意图，构造出圆周角的定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．（设计意图）引导学生对图形的观

3、察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的

4、度数的一半．教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论。教师利用几何画板，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2．改变圆心角的度数；3．改变圆的半径大小．(设计意图)让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．教师演示课件激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．论证：下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的

5、度数的一半．”启发提问：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙o于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO∠DOC=2∠CBO因此∠AOC=2∠ABC．（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OB的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立

6、完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙o于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AMC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。学生写出已知、求证，完成证

7、明．(设计意图)教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题．让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度。三、  范例点击例2：如图，已知在⊙o中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙o于D；求BC，AD和BD的长．四、 反馈练习课本p88 练习1、2补充练习： （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？　（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？学生独立思考、独立解题．