《相似理论》PPT课件

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1、第五章工程研究方法——了解相似理论的基本概念和基本方法，掌握相似准数的导出方法——学习物理模型研究方法ξ1基本概念一、物理量及其量纲基本物理量量纲：用以确定某一系统的特点或本质的物理变量。基本量纲所表示的物理量就是该单位制中的基本物理量无量纲量：当一物理量所有量纲指数都为零，它的量纲为1量纲与单位量纲和谐性任何一个完整的物理方程，其量纲必定是和谐凡一个完整的物理方程，不因采用的单位制度的变化而发生变化，这类方程在数学中称为齐次方程。凡量纲核心的方程，在数学上应为齐次方程二、单值条件一个现象区别于其他现象的个性标志几何条件：说明参与过程的物体的形状、大小等几何特征

2、物理条件：说明参与过程的物体的物理性质时间条件：说明在时间上预先已知的特点边界条件：说明边界上过程进行的特点第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件三、量纲独立K个物理量，其中任一个物理量的量纲均不能由其它物理量的量纲组合来表示，则称k个物理量的量纲彼此独立公理：量纲不独立的物理量可用量纲彼此独立量的幂积形式表示量纲独立条件：对物理量a、b、c有：只有当物理量a、b、c具有彼此独立量纲ξ2量纲分析原理基本原则量纲和谐性原则Π定理一、π定理描述某现象的n个物理量(a1、a2、a3…an)其中k个物理量的量纲彼此独立，且k≤n，则描述该现象：f(a1、a2、a3…

3、ak、ak+1、ak+2…an)=0其余（n-k）个物理量的量纲可用k个独立量纲的幂积形式表示：则有：描述物理现象的函数关系式可写成：含有k个量纲的独立量的n个物理量之间的函数关系式，可简化为（n-k）个无量纲乘积（π）之间的关系式——无量纲方程无量纲乘积的完整集合由n个参数组成的函数式，如有k个基本量，则存在有（n-k）个无量纲乘积（π）。这（n-k）个π为该函数的无量纲的完整集合完整集合中无量纲乘积的数目：参量总数（n）—基本量纲数（k）参量总数（n）--量纲矩阵的秩（r）二、量纲分析的指数法1、柏金汉姆法（π定理法）（E.Buckingham）列出影响现象

4、的各个参量f(x1、x2、x3…xn)=0确定k个彼此独立物理量为基本物理量其它物理量用基本物理量的幂积形式表示由π定理可得到（n-k）个无量纲量无量纲方程：f(π1、π2、π3…πn-k)=02、瑞利分析法依据：量纲和谐性原理将与现象有关的物理量的函数关系式写成幂积式：由量纲和谐性原则：用基本量纲表示各个物理量的量纲，并对基本量纲列出其指数的代数方程当n≤k，唯一解n＞k，无唯一解三、量纲分析的矩阵法写出量纲矩阵，求出矩阵的秩（r）无量纲乘积数=n–r写出无量纲乘积的一般式根据量纲和谐性原理，由量纲矩阵写出线性齐次方程求解方程封闭：直接求解方程不封闭：以（n-

5、-3）个量为待定量写出结果矩阵水流中物体的运动F=f（μ、g、w、L、ρ）写出量纲矩阵：矩阵的秩：r=3无量纲乘积数目n-k=3设写出指数方程n＞3，ξ3相似理论模型实验主要的理论基础1636年，伽利略，“论二门新的科学”1686年，牛顿，“自然哲学的数学原理”1848年，法国，J.Bertrand，相似第一定理1911年，俄国，相似第二定理，1944年美国，柏金汉（E.Buckingham），证明了π定理1931年，苏联，相似第三定理一、基本概念1、物理量相似标量场相似矢量场相似相似倍数——Cφ几何相似时间相似运动相似动力相似热相似2、现象相似描述现象各单值条

6、件彼此相似的同类现象单值条件相似几何条件相似物理条件相似边界条件相似初始条件相似3、相似准数（相似准则）（Criterion）按照一定物理规律组合而成具有一定的物理意义必须是无量纲的随空间和位置的变化，在相似现象的对应点上，相似准数的数值不变。已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）二、相似三定理相似第一定理（相似正定理）凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分别等值。(规定了现象相似的必要条件)相似第三定理（相似逆定理）凡同类现象，当单值条件相似，对应部位的同名已知准则等值，则现象之间彼此相似(表明了现象相似的充分条件)相似第二定理对于一个包含n个物理量的物理

7、现象，若其中包含有k个基本物理量，则描述现象的函数式可用（n-k）个无量纲数的函数式——准数方程来表示。f（π1π2……πn-k）=0三、相似准数的导出量纲分析法指数法矩阵法步步组合法方程分析法相似转换法积分类比法以方程的量纲和谐性原理为基础物理法则法1、相似转换法写出描述现象的物理方程及单值条件写出方程中各物理量相似倍数的表达式进行相似转换各项相似倍数进行组合，写出其相似指标式以等式中其中一项除以其它各项整理，可得相应的相似准数2、积分类比法基本原理：置换法则二个体系：等比公式即有步骤：写出描述现象的基本方程和单值条件用方程中任意一项除以其他各项各项中所有导数

8、用积分类比项代替同类项用