指导2014届高考数学（人教A版）总复习活页作业：5.3等比数列及其前n项和

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1、全品高考网gk.canpoint.cn活页作业　等比数列及其前n项和一、选择题1．(理)(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7解析：∵a3a11＝16，∴a＝16.又等比数列{an}的各项都为正数，∴a7＝4.∵a10＝a7·q3＝4×23＝25.∴log2a10＝5.答案：B2．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是(　　)【来.源：全,品…中&高*考*网】A.　　B．69　　C．93　　D．189解析：

2、由a2a4＝a＝144得a3＝12或a3＝－12(舍去)，又a1＝3，各项均为正数，则q＝2.所以S5＝＝＝93.答案：C3．(2013·中山模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第6页共6页全品高考网gk.canpoint.cnA．(2n－1)2　　B．(2n－1)2C．4n－1　　D．(4n－1)解析：若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故

3、选D.答案：D4．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.　　B．C．－　　D．或解析：设{an}的公比为q，q>0，由已知得a1＋a2＝a3，即a1＋a1q＝a1q2，q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)．所以＝＝q＝.答案：A5．(2012·湖北高考)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

4、x

5、.则其中是“保等比数列

6、函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②　　B．③④C．①③　　D．②④解析：利用特殊化思想，选an＝2n判定．不妨令an＝2n.①因为f(x)＝x2，所以f(an)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列．www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第6页共6页全品高考网gk.canpoint.cn②因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22，f(a2)＝f(4)＝24，f(a3)＝f(8)＝28，所以＝＝4≠＝＝16，所以{f(an)}不是等比数列．③因为f(x)＝，所以f(an)＝＝(

7、)n.显然{f(an)}是首项为，公比为的等比数列．④因为f(x)＝ln

8、x

9、，所以f(an)＝ln2n＝nln2.显然{f(an)}是首项为ln2，公差为ln2的等差数列．故应选C.答案：C6．(理)a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为(　　)A．－4或1　　B．1C．4　　D．4或－1解析：若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比时，公差d＝0，由条件知不成立．若删去a2，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，若删去a3，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，解得＝－4或1.答案：A6．(文)已

10、知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)A.　　B．或C.　　D．以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a＜c＜d＜b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到：c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第6页共6页全品高考网gk.canpoint.cn答案：B二、填空题7．(理)数列{an}的前n

11、项之和为Sn，Sn＝1－an，则an＝______________.解析：n＝1时，a1＝S1＝1－a1，得a1＝，n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1.两式相减得an＝an－1－an，即an＝an－1，＝，所以{an}是等比数列，首项为a1＝，公比为，所以an＝·n－1.答案：·n－17．(文)数列{an}满足：log2an＋1＝1＋log2an，若a3＝10，则a10＝______________.解析：由已知得an