《直角三角形全等的判定》课件1

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1、本课内容本节内容1.3直角三角形全等的判定复习回顾问题1.判定两个三角形全等有哪些方法？问题2.对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其他的判定方法呢？(SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)探究问题3.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′，AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？BCAA′B′C′如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′，AC=A′C′，∠ACB=

2、∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？BCA在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，根据勾股定理，BC2=AB2-AC2，B′C′2=A′B′2-A′C′2∴BC=B′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.A′B′C′结论斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).直角三角形全等的判定定理举例例1如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.

3、ABCED证明∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).BE=CD，举例例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：如图，线段a，c(c>a).作法求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形.cCNMBAa●●●●练习1两个锐角对应相等的两个直角三角形

4、全等吗？两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等.答：全等.答：全等.答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5种方法.练习2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.证明：连接DC.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中，DC=CD，AC=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).∴AD=BC.1.已知：如图，在△ABC和△ABD

5、中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D，AD=BC，求证：△ABC≌△BAD.ABDC课外练习2.已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，且AB=DE，AP=DQ，∠BAC=∠EDF，求证：△ABC≌△DEFABCPEFQD中考试题已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.求证：∠ACE=∠DBF.ABCDEF∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，即AC=BD.又∵AE=DF，∠EAC=∠FDB=90°.∴△AEC≌△DFB∴∠

6、ACE=∠DBF.证明ABCDEF小结与复习今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？再见！