2.7 直角三角形的全等判定直角三角形全等的判定 教案1

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1、直角三角形全等的判定教学目标1．已知斜边和一直角边会作直角三角形.2．掌握“斜边直角边公理”，会熟练利用这个公理及一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等.3．熟练使用“分析综合法”探讨解题思路.教学重点和难点“斜边直角边公理”的掌握和灵活运用.教学过程设计一、讨论直角三角形全等的判定方法１．可用判定一般三角形全少的方法．练习1 判断以下各组直角三角形是否全等，为什么？（1）两直角边对应相等的两个直角三角形；（2）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.分析：（1）判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件.２由

2、于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用.３由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件——直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“SSS”对直角三角形来说条件多余.2．探求判定直角三角形全等的特殊方法.（1）对直角三角形中的两对对应元素进行分类，探求有无判定全等的其它方法.除练习1的（1）和（2）之外，还有以下两种情况：①  两锐角对应相等；②  斜边和一直角边对应相等.（2）对第①句，由教师和学生手中的含30°的直角三角板可说明它不成立，因此，判定直角三角形全等仍然至

3、少需要一边对应相等.对第②句，通过画图寻找答案.３．画图得出公理.例1 如图3-80，已知线段a=3cm,c=5cm,画一个Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a,斜边AB=c.教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点：画直角确定顶点C→在直角一边上截取线段a确定B点→以点B为圆心，线段c为半径作弧与另一直角边相交确定点A.说明：（1）学生自己动手完成作图，教师适当启发，（２）完成后把图剪下来和旁边的同学对比，看几个同学的图是否重合。4．学生总结公理，强调条件及格式.教师板书“HL公理”的内容，说明

4、它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不一定成立，因此，在“HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件，对于图3-81，在Rt△ABC与Rt△AˊBˊC二、应用举例例2 已知：如图3-82，在△ABC与△AˊBˊCˊ中，CD和CˊDˊ分别是高，并且AC=AˊCˊ，CD=CˊDˊ，∠ACB=AˊCˊBˊ.求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ.说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程.（投影）练习2如图3-83，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE

5、交于H.求证：（1）AH平分∠ABC；（2）CH=BH；（3）AH⊥BC；（4）连结BC与AH的延长线交于D，图中有多少对全等三角形？为什么？（5）交换“AB=AC”与“AH平分∠BAC”，以上命题是否成立？为什么？说明：（1）通过二次全等证明所需结论，并培养学生逆向思维能力.（2）通过此题全面复习直角三角形全等的判定方法（SAS，AAS，ASA，HL）.（投影）练习3已知：如图3-84，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.（投影）例3求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角

6、三角形全等.说明：要求学生根据文字叙述画图，分析已知、未知条件，根据直角三角形的判定方法来证明两次全等．三、师生共同小结1．一般三角形与直角三角形证明全等的方法有什么区别与联系？2．灵活选用几种方法来证明两个直角三角形全等，注意分析法与综合法的使用．四、作业课本习题第2，3，4题．教学后记：经过前几节课全等的学习，学生已经初步具备了证明两个三角形全等的能力，而且能较规范的写出证明的过程。所以，我在设计这节课的例题时选取了两个中等难度的题目，结果三分之二的学生能够快速完成，在板演例3时由于叫了一个基础较差的学生，所以花了较多的

7、时间。不过，值得庆幸的是经过启发，他较好写出了证明过程。我及时的表扬了他，看得出来，他很高兴，整节课都听得很认真，发言也很积极。以后，要给基础较差的学生更多板演的机会，有时给一些提示，启发他们经过努力自己解决问题，并给予充分的肯定，从而培养他们的自信心，激发他们的学习兴趣。我想我班的学困生一定可以转化的很好。本节课的一大闪光点是，我把课本上作图经过了改编：画边长为3cm、4cm、5cm的三角形，让学生把画好的图形剪下来和旁边的同学比较，看看是否重合（是否全等）。一方面，学生经过对比对HL公理的认识更深刻，总结出公理的的过程更

8、自然；另一方面培养了学生合作学习的能力。