同济大学结构力学第六章-力法

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1、第六章力法§6-1力法的基本概念§6-2超静定次数与力法基本结构§6-3力法原理与力法方程§6-4力法解超静定结构§6-5对称性的利用§6-6超静定结构的位移计算§6-7超静定结构的内力校核§6-1力法的基本概念力法基本结构力法方程力法基本未知量力法是以多余约束力为基本变量§6-2超静定次数与力法基本结构4次超静定2次超静定6.3力法原理与力法方程当ΔB=Δ1=0δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01.力法原理力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。〓+RBRBqX1=1X1先

2、取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。qABqBA基本体系力法方程2.力法方程qBA=1X1计算系数与自由项（1）绘制基本结构在荷载和单位力作用时的弯矩图（2）图乘计算系数和自由项解方程求多余未知力绘制内力图qAB用力法计算图所示两跨连续梁，作M图。3.举例llCAqEIEIBqCABCABX1X1qCABCAqEIEIB基本体系解（1）确定超静定次数n＝1（2）选取基本结构，建立基本体系。（3）建立力法方程。（4）求系数与自由项。（5）解方程求多余未知力X1=1X1=1超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值

3、有关，与各杆刚度的绝对值无关。§6-4力法解超静定结构一、计算步骤1、确定基本未知量的数目；2、作出基本体系；即去掉结构的多余约束，得出一个静定的基本结构，并以多余未知力代替相应的多余约束的作用；3、建立力法的典型方程，求出系数与自由项；根据基本体系在多余未知力和原有荷载共同作用下，在多余未知力作用点沿多余未知力方向的位移与原结构中相应的多余约束处的位移相同的条件，建立力法的典型方程。为此，需要：①作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或列出内力的表达式）；②按照求位移的方法计算系数和自由项。4、解典型方程，求出各多余未知力；5、多余未知力确定后

4、，即可按照静定结构的方法绘出原结构的内力图。二、例例1：超静定梁(a)原结构(b)基本体系解：1）解除多余约束，得到原结构的基本体系，见图（b）。2）列出力法的典型方程。3）计算系数和自由项，作出,,,。式中:4）将以上系数和自由项代入典型方程中5）解方程求多余未知力例2绘制连续梁弯矩图(课本6-3)基本结构例2绘制连续梁弯矩图基本结构例2绘制连续梁弯矩图基本结构3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本体系与基本未知量：P=3kN2、基本方程P=3kNP=3kN基本体系一基本体系二基本体系三例366318279663、系

5、数与自由项4、解方程5、内力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.9例4绘制刚架内力图（课本6-4）EI=常数长度单位:m基本结构例6-4绘制刚架内力图对称的基本结构可以简化计算例6-4绘制刚架内力图6-4-2超静定桁架解：1）基本体系见图（b）,超静定次数为1次。(a)原结构(b)基本体系2）列力法的典型方程3）计算系数和自由项切断CD杆，利用相对轴向线位移为零的条件建立方程。例6-5求桁架轴力，EA=常数。式中：解方程，可得：N图基本体系二请大家思考，当将CD杆去除时，如何列力法的

6、典型方程？C、D两点的相对位移（或CD杆的拉压变形）当为压缩变形时取负值，当为拉伸变形时，取正值。注意：的计算中以不包括CD杆，所以没有这一项。§6-4-2超静定桁架基本结构例6-6求桁架轴力，EA=常数。（课本6-5例题）例6-5求桁架轴力，EA=常数。基本结构基本结构基本结构例6-5求桁架轴力，EA=常数。§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图基本结构AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3超静定组合结构例6-7求加劲式吊车梁弯矩图AB梁AD,BD杆CD杆AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3超静定组合结构例6-7求加劲式吊车梁弯矩

7、图AB梁AD,BD杆CD杆§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图§6-5对称性的利用对称问题反对称问题位移和内力对称位移和内力反对称荷载对称荷载反对称结构和参数对称对称问题反对称问题对称面的应力对称面上的外力与内力对称面的外力§6-5-1选取对称性的基本结构原结构基本结构对称对称反对称原结构基本结构基本结构例6-7EI=常数基本结构6例6-7例6-7§6-5-2选取对称性的基本结构对称问题反对称问题1、奇数跨对称结构在对称荷载作用下1、奇数跨对称结构在反对称荷载作用下§6-5-2选取对称性的基本结构只有轴力原结构半边结构2、偶数跨

8、对称结构在对称荷载作用下2、偶数跨对称结构在反对称荷载作用下CFQC补充1、奇数跨对称结构在对称荷载作用下原结构基本体系半边结构2、偶数