结构力学第六章力法

《结构力学第六章力法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章力法一超静定结构的概念1几何特征超静定结构是具有多余约束的几何不变体系§6-1超静定结构和结构超静定次数多余约束力2静力特征：仅靠静力平衡方程无法求得全部内力和反力，欲求得全部内力和反力，还必须考虑变形协调条件X1X2二超静定次数的确定超静定结构中的多余约束数目称为结构的超静定次数在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数1撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个约束X1X2X1X22撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去除两个约束3撤去一个固定端或切断一根梁式杆，等于去

2、除三个约束X1X2X3X3X1X2X1X2X1X2X34将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束Ⅰ去掉全部多余约束（包括内部的）Ⅱ只能去掉多余约束，即去掉多余约束后的体系是几何不变的↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓当ΔB=Δ1=0=1Δ1=δ11X1+Δ1P=0一力法基本思路1力法基本未知量—多余未知力X1q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bδ11Δ1PX1§6-2力法的基本概念基本结构2力法方程力法基本体系：荷载和多余力共同作用下的体系BFRBBX1=－Δ1P/δ11=3ql/

3、8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPll，EIX1=1d=øöççèæ=EIlllEI332213211DP1-=úûùêëé-=EIqlllqlEI843231142§6-3力法方程一般形式一多次超静定结构↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓BX2X1X2ΔBy=Δ2=0ΔBx=Δ1=0＝=1=1δ21Δ1Pδ22Δ2Pδ12δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1

4、d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dnδij—系数，单位力xj=1产生的、基本结构沿xi方向的位移ΔiP—自由项，由荷载产生的基本结构沿Xi方向上的位移基本体系沿X1、X2、…、Xn方向位移与原结构相等，按叠加原理主系数δ11副系数δijδij=δjiδij和ΔiP正负号规定：位移方向与相应多余力所设方向相同时规定为正二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2………dn1x1+dn2x2+…+dnn

5、xn+DnP=Dn基本体系沿X1、X2、…、Xn方向位移与原结构相等，按叠加原理1无论何种类型的超静定结构，也不论基本结构形式如何选取，只要超静定次数相同，则力法方称形式相同；2同一结构选取不同形式的基本结构，所列力法方程形式虽然相同，但力法方程、方程中的系数和自由项的物理意义不同、计算繁易程度不同。应尽量选取便于计算的基本结构形式§6-4力法计算举例一超静定梁例6-1计算图示连续梁，绘其弯矩图，各跨EI=常数，跨度为Lq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1X2解：1选取力法基本体系2列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0d21x1+d

6、22x2+D2P=0基本体系３计算系数和自由项X1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓qX1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓qqL2/8４求多余未知力5作弯矩图二超静定刚架例6-2用力法计算图示刚架，绘其弯矩图，EI为常数解：1选取力法基本体系56kNX1X1X2X22列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0d21x1+d22x2+D2P=0３计算系数和自由项X1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m基本体系3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m４求多余未知力5

7、作弯矩图3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m对称结构宜取对称的基本体系计算96727296三超静定桁架例6-3计算图示桁架内力，各杆EA相同解：1选取力法基本体系X12列力法方程δ11X1+Δ1P=0基本体系３计算系数和自由项X1=111111FN1aaFPX1=1111110000FP－FP0FNPFP４求多余未知力5求各杆轴力FP-0.396FP-0.396P-0.396P0.604P-0.854FP0.560FP基本体系例6-4计算吊车荷载作用下排架内力X2解：1选取

8、力法基本体系2列力法方程δ11X1+δ12X2+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+Δ2P=0３计算系数和自由项2.6m6.75mA2.83EA=∞11