几类泛函微分方程解振动性和渐近性

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1、摘要／例鼎必fY1974芎肖。茑’泛函微分方程在现实世界中有广泛的应用，自然科学和社会科学的许多学科都提出了大量的泛函微分方程模型，例如电路信号系统、生态系统、核物理学、遗传问题；社会学科中资本主义经济周期性危机、运输调度问题、商业销售问题等。人们发现泛函微分方程比常微分方程更能精确地描述客观世界，因此研究泛函微分方程具有重要意义。振动性和渐近性是泛函微分方程研究的基本问题，因此对泛函微分方程解的振动性和渐近性研究很有必要。本文研究了几类泛函微分方程解的振动性和渐近性，给出了一些结果，改进和推广了现有的相关文献。本文组织结构为：第一部分介绍了

2、泛函微分方程相关研究背景并给出本文所需预备知识。第二部分建立了一类偏差变元依赖状态的二阶强迫非线性泛函微分方程的振动准则，并讨论了有界振动解的渐近性。第三部分研究了一类二阶非线性脉冲泛函微分方程，通过应用Lakshmikantham等建立的脉冲微分不等式，给出了一些方程解振动的准则。最后，给出例子来验证所得的结论。第四部分利用时间尺度的有关理论，研究了一类二阶非线性时滞动力方程解的振动性和渐近性，所得结论推广和改进了已有文献的相关结果。关键词振动性；渐近性；强迫项；偏差变元依赖状态；脉冲；时间尺度。ABSTRACTFunctionaldiff

3、erentialequationsarewidelyusedintherealworld．Manydisciplinesinnaturalscienceandsocialsciencesuchascircuitsignalsystems，ecologicalsystems，nuclearphysics，geneticproblems，capitalisteconomycyclicalcrisis，transportationschedulingproblems，commercialsalesproblemsinsocialscience，ha

4、veputforwardalotoffunctionaldifferentialequations．PeoplefoundfunctionaldifferentialequationsCallmoreaccuratelydescribetheobjectiveworldthanordinarydifferentialequations．Sotheresearchofthefunctionaldifferentialequationisofgreatimportance．Oscillatoryandasymptoticbehav-ioraret

5、hebasicproblemsoffunctionaldifferentialequations，thusit’Snecessarytostudyoscillatoryandasymptoticbehaviorofthesolutionforfunctionaldifferentialequations．Theorganizationofthisthesisisasfollows．InPartl，weintroducetherelatedresearchbackgroundoffunctionaldifferentialequa-tionsa

6、ndgivethen嘲arypreliminaryknowledge．InPart2，wegivesomeoscillatorycriteriaforakindofsecondordernonlinearfunc-tionaldifferentialequationswithdeviatingargumentsdependedonthestate，anddiscussasymptoticbehavioroftheboundaryoscillatorysolution．InPart3，akindofsecond-orderimpulsiveno

7、nlinearFDEisstudied．Byusingimpul-sivedifferentialinequalitiesestablishedbyLakshmikanthametc．，wegiveseveralcriteriaontheoscillationsofsolutions．Atlast，anexampleispresentedtodemonstrateourresults．InPart4，basedonthetheoryoftimescales，westudysomeoscillatoryandasymptoticproperti

8、esforsecond-ordernonlineardynamicequationswithdelayontimescales．Theobtainedresults