2014·新课标高考总复习·数学6-1不等关系与不等式

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1、第六章不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式一、实数大小顺序与运算性质之间的关系1.a-b>0⇔.2.a-b=0⇔.3.a-b<0⇔.a>ba=ba<b二、不等式的基本性质[疑难关注]1.不等式性质使用时应注意的问题在使用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.2.作差法是比较两数(式)大小的常用方法,也是证明不等式的基本方法.要注意强化化归意识,同时注意函数性质在大小比较中的作用.1.(课本习题改编)已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(

2、)A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+d解析:由不等式性质知a>b,c>d⇒a+c>b+d.答案:D2.(2013年银川质检)已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a>b⇒/ac2>bc2,因为当c2=0时,ac2=bc2;反之,ac2>bc2⇒a>b.答案:B答案:C答案:①②④5.已知M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7且a,b∈R,则M,N的大小关系为________.解析:M-N=2(a2+b2)-(2a-4b+2ab-7)=(a2-2a+1

3、)+(b2+4b+4)+(a2-2ab+b2)+2=(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+2>0.∴M>N.答案:M>N考向一 不等式的性质[例1](1)(2013年台州模拟)已知a,b,c满足c<b<a且a>0,ac<0,则下列选项中不一定能成立的是()[答案](1)C(2)A答案:D考向二 比较大小[例2](1)(2013年鞍山模拟)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是____

4、____.[答案](1)A(2)ab>ba本例(2)若条件变为a>0,b>0,且a≠b.试比较aabb与abba的大小.考向三 不等式性质的应用[例3](2011年高考浙江卷)若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]D2.(2013年北京西城模拟)已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.

5、a

6、>

7、b

8、D.2a>2b解析:由a>b⇒a>b-1,但由a>b-1不能得出a>b,∴a>b-1是a>b成立的必要而不充分条件;由a>b+1⇒a

9、>b,但由a>b不能得出a>b+1,∴a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件;易知a>b是

10、a

11、>

12、b

13、的既不充分也不必要条件;a>b是2a>2b成立的充分必要条件.故选A.答案:A【易错警示】多次使用同向不等式的可加性而致误【典例】(2013年青岛模拟)设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________.【错因】本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(-2)的范围扩大.【解析】解法一设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+

14、(n-m)b.【答案】[5,10]【防范指南】利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围,是避免错误的有效途径.答案:D答案:①④本小节结束请按ESC键返回

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