2016高考数学总复习课时作业堂堂清集合与简易逻辑

《2016高考数学总复习课时作业堂堂清集合与简易逻辑》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节　简易逻辑考纲要求1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，会判断复合命题的真假．2．了解原命题的逆命题、否命题与逆否命题．3．能够根据已有知识判断命题的真假．考试热点1.用逻辑联结词将两个不同命题连成新命题，对于复合命题能用逻辑联结词进行改写，并会判断其真假．2．通过改变命题的条件与结论，写出一个新命题，并对其真假作出判断．3．以函数、立体几何、三角、向量等知识点为载体，综合运用所学知识对其真假作出判断.1．命题的概念(1)命题是的语句．命题由题设和结论两部分构成；命题有真假之分——数学中

2、的定义、公理、定理、公式等都是真命题．(2)逻辑联结词有“或”“且”“非”，的命题叫做简单命题．由简单命题和构成的命题叫做复合命题；复合命题的构成形式有三种：“”、“”、“”．可以判断真假不含逻辑联结词逻辑联结词p或qp且q非p(3)判断复合命题真假的方式——真值表．p真真假假q真假真假p且q真假假假p真真假假q真假真假p或q真真真假p真假非p假真2.命题的四种形式及相互关系(1)命题的四种形式．原命题：若p则q.逆命题：.否命题：.逆否命题：.若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p(2)四种命题的关系．

3、3．充分条件与必要条件充分条件：如果，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．原命题成立，命题中的条件为充分的．必要条件：如果，则p叫做q的必要条件，q叫做p的充分条件．逆命题成立，命题中的条件为必要的．充要条件：如果，即，则p叫做q的充要条件．原命题和逆命题都成立，命题中的条件是充要的．p⇒qq⇒pp⇒q，且q⇒pp⇔q1．(2009·天津高考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2

4、x>0解析：特称命题的否定是全称命题，故选D.答案：D2．如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，那么()A．命题p、q都是真命题B．命题p、q都是假命题C．命题p、q中仅有一个是真命题D．命题p、q中至少有一个是真命题解析：由命题“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题；由“p且q”为假命题，得p、q中至少有一个假命题．所以，命题p、q中仅有一个命题是真命题．答案：C3．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是()A．a、b都

5、能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除，或b不能被5整除解析：“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a、b都不能被5整除”．答案：B4．设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)

6、这些命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①错．因为可能“＝”不能取到．②③都正确．答案：C解析：依题意，若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，则对于任意的x1，x2∈R且x2>x1，有－α1(x2－x1)

7、x2)]－[f(x1)＋g(x1)]<(α1＋α2)(x2－x1)，f(x)＋g(x)∈.答案：C[拓展提升]三种形式的复合命题的真假往往不直接判断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判断，判断时需借助真值表的相关结论．[解析]解法1：由题意可知p、q两命题有且只有一个是真命题．(1)p真q假：当p真时，m<0；当q假时，m≥2；此种情况不可能．(2)p假q真：当p假时，m≥0；当q真时，m<2；此时0≤m<2，由(1)、(2)可得m的取值范围是[0,2)，故选C.[答案]C[例2]设a，b，c都是

8、实数，已知原命题“若a>b，则ac2>bc2，则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这五个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]原命题“若a>b，则ac2>bc2”是假命题；逆命题“若ac2>bc2，则a>b”是真命题；命题的否定“若a>b，则存在一组a、b、c使ac2≤bc2”是真命题．根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题等价可知，这五个命题中，真命题的个数是3，故选C.答案：C[拓展提升]根据四种命题的关系，只要判定互为逆否命题的两组