傅立叶变换与滤波器形状

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1、第7章傅立叶变换与滤波器形状CH7FOURIERTRANSFORMSANDFILTERSHAPE7.1傅立叶变换基础(FOURIERTRANSFORMBASICS)7.2频率响应及其他形式(FREQUENCYRESPONSESANDOTHERFORMS)7.3频率响应和滤波器形状(FREQUENCYRESPONSEANDFILTERSHAPE)返回专业词汇傅立叶变换：FourierTransform滤波器形状：filtershape频率响应:frequencyresponse频率特性：frequencycharacteristics离散

2、时间傅立叶变换：DiscreteTimeFourierTransform幅度响应：magnituderesponse相位响应：phaseresponse传输函数：transferfunction相位差：phasedifference采样频率：samplingfrequency7.1傅立叶变换基础7.1FOURIERTRANSFORMBASICS离散时间傅立叶变换(DTFT)将信号或滤波器由时域频域研究其频率特性frequencycharacteristicsmagnituderesponsephaseresponse对于滤波器DTFT得

3、到的信息称为滤波器的频率响应frequencyresponse幅度响应相位响应信号x[n]的离散(discrete)时间(time)傅立叶变换(Fouriertransform)定义为F{x[n]}=x(Ω)=∑x[n]e-jnΩ=∑x[n](cos(nΩ)–jsin(nΩ))Ω:数字频率，Ω=2πf/fs弧度Ω不同，变换x(Ω)不同，当x[n]以接近频率Ω变化时，x(Ω)较大，离散时间傅立叶变换x(Ω)反应了信号的频率。∞N=-∞∞N=-∞FIGURE7-1SignalresonanceforthediscretetimeFourie

4、rtransform.JoyceVandeVegteFundamentalsofDigitalSignalProcessingCopyright©2002byPearsonEducation,Inc.UpperSaddleRiver,NewJersey07458Allrightsreserved.FIGURE7-1SignalresonanceforthediscretetimeFouriertransform.JoyceVandeVegteFundamentalsofDigitalSignalProcessingCopyright

5、©2002byPearsonEducation,Inc.UpperSaddleRiver,NewJersey07458Allrightsreserved.FIGURE7-1SignalresonanceforthediscretetimeFouriertransform.JoyceVandeVegteFundamentalsofDigitalSignalProcessingCopyright©2002byPearsonEducation,Inc.UpperSaddleRiver,NewJersey07458Allrightsre

6、served.FIGURE7-1SignalresonanceforthediscretetimeFouriertransform.JoyceVandeVegteFundamentalsofDigitalSignalProcessingCopyright©2002byPearsonEducation,Inc.UpperSaddleRiver,NewJersey07458Allrightsreserved.FIGURE7-1SignalresonanceforthediscretetimeFouriertransform.JoyceV

7、andeVegteFundamentalsofDigitalSignalProcessingCopyright©2002byPearsonEducation,Inc.UpperSaddleRiver,NewJersey07458Allrightsreserved.例7.1求图7.2所示信号的离散时间傅立叶变换。图7.2解：只有4个非零采样值(n=0，1，2，4)对变换有贡献，因而：X(Ω)=∑x[n]e-jnΩ=2-e-jΩ+3e-j2Ω+e-j4Ω一般情况下，DTFT是复值。∞N=-∞例7.2求信号x[n]=4(u[n]–u[n-

8、3])的DTFT。解：在n<0和n≥时，信号值都是零，所以：X(Ω)=∑x[n]e-jnΩ=4+4e-jΩ+4e-j2Ω∞N=-∞离散时间傅立叶变换的两个重要特性周期性(periodicity)延时性(ti