《正多边形和圆》课件2

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1、3.7正多边形与圆一、什么叫正多边形？复习各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形.AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五边形满足的条件是正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.等边三角形是正三角形，正方形是正四边形，正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见.想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？分别画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？探究交流：你认为正多边形都是轴对称性图形吗？归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.每条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相

2、等，到各个边的距离也相等.正多边形有没有外接圆？探究结论:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.图1图2正多边形和圆有什么关系？这两个圆有公共的，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.圆心图1图2例1有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解：因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中，OC=4，PC=利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr怎样由圆得到一个正五边形？探究OABCDE1

3、、五等分圆周；2、顺次连接五个分点.怎样证明它是正五边形？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.1：我们以圆内接正五边形为例证明.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5把圆分成n（n大于2）等份，依次连接各

4、分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.例2利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：(1)用直尺任作圆的一条直径AC;(2)作与直径AC垂直的直径BD;(3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形，如图.例3内接正六边形的作法:解：(1)用直尺任作圆的一条直径AD;(2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与圆O交于点B，F;(3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与圆O交于点C，E;(4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形，如图.想一想为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？试一试如图，从圆上某一点开始，依次以圆的

5、半径长为半径作圆，也可作出圆的内接正六边形.抢答题：1、O是正圆与圆的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径.3、OD叫作正△ABC的　　，它是正△ABC的圆的半径.ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的;5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.ABCD.OE中心边心距1、了解正多边形的性质.2、学会内接正多边形的做法.课堂小结谢谢观看！