《机械信号分析LTI》PPT课件

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1、§2离散时间系统离散时间系统的定义和性质线性时不变离散系统线性时不变离散系统的基本元件单位脉冲响应与卷积序列的相关性离散时间系统的因果性与稳定性版权所有违者必究1第一章第1讲离散时间系统的定义和性质定义：指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路。齐次性：ax(n)ay(n)叠加性：x1(n)+x2(n)y1(n)+y2(n)线性性：a1x1(n)+a2x2(n)a1y1(n)+a2y2(n)时不变性(延迟性或移不变性)：x(n-m)y(n-m)差分性：x(n)y(n)累加和性：版权所有违者必究2第一章第1讲线性时不变离散系统定义同时满足线性性和时

2、不变性的离散时间系统。即：线性性版权所有违者必究3第一章第1讲线性时不变离散系统时不变性例：试证明以下系统为线性时不变系统。证明：1、线性性设有序列和及常数和，则有∴该系统为线性系统。版权所有违者必究4第一章第1讲线性时不变离散系统2、时不变性：∴系统为时不变系统。在上式中令，则上式右边变为：版权所有违者必究5第一章第1讲线性时不变离散系统的基本元件基本元件1、加法器2、系数乘法器3、延时器版权所有违者必究6第一章第1讲单位脉冲响应与离散卷积单位脉冲响应线性时不变离散系统任意激励下的响应与单位脉冲响应之间的关系离散卷积的性质与计算1、卷积的性质：可交换性：版权

3、所有违者必究7第一章第1讲单位脉冲响应与离散卷积结合性：分配性：版权所有违者必究8第一章第1讲单位脉冲响应与离散卷积2、卷积的计算包括以下四个步骤：反褶、移位、相乘、求和反褶：先将和中的变量换成，变成和，再将以为轴反褶成。移位：将移位，变成。为正数，右移位，为负数，左移位。3)相乘：将与在相同的对应点相乘。4)求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到时刻的卷积值。对所有的重复以上步骤，就可得到所有的卷积值。版权所有违者必究9第一章第1讲例1-2-2设求：解：由所给序列表达式先给出和的图形x(m)01231/213/2m012m1h(m)版权所有违者必究10第一章

4、第1讲例1-2-2x(m)01231/213/2m012m1h(m)0－1－2m1h(－m)n=0时x(m)01231/213/2m－101/23/235/23/20版权所有违者必究11第一章第1讲例1-2-2012345y(n)n1/23/235/23/2结论：两个长度分别为M和N的有限长序列的卷积结果是长度为M+N-1的序列版权所有违者必究12第一章第1讲1、上式中代表两个序列和间的相对位移。2、序列的互相关运算用于比较两个序列之间的相似性，并根据这种相似性进行信号的检测和测量。3、序列的互相关运算也是一种运算，该运算方式形式上十分类似于卷积运算，因此应

5、格外注意二者的区别。序列的相关性定义两个序列和的线性互相关序列为：说明版权所有违者必究13第一章第1讲序列的相关性4、式中的下标顺序表示在上述互相关运算中，在时间上保持不变，而对进行相对移位。5、将上式中的下标顺序反过来变成，则结果为：表示在上述互相关运算中，在时间上保持不变，而对进行相对移位。版权所有违者必究14第一章第1讲序列的相关性线性自相关若序列的相关运算定义式中，则称为x(n)的线性自相关，即：当m=0时，卷积运算与相关运算的关系结论：序列y(n)相对参考序列x(n)的互相关运算，可以将y(n)通过具有单位脉冲响应为x(-n)的线性时不变系统得到。版

6、权所有违者必究15第一章第1讲离散时间系统的因果性与稳定性系统的因果性系统在时刻的输出只取决于时刻和时刻以前的输入，而与时刻以后的输入无关。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。线性时不变系统具有因果性的充要条件即要求描述系统特性的h(n)为一因果序列关于该结论的证明详见教材P14页版权所有违者必究16第一章第1讲系统的稳定性离散时间系统的因果性与稳定性系统对于任何有界输入，输出也是有界的。称这种稳定性为有界输入—有界输出(BIBO)稳定性。系统的稳定条件典型例题若描述某离散系统特性的单位脉

7、冲响应为：试讨论系统的因果性与稳定性。版权所有违者必究17第一章第1讲离散时间系统的因果性与稳定性解：因果性因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统稳定性版权所有违者必究18第一章第1讲