《材料力学I第六章》PPT课件

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1、第6章简单的超静定问题§6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4简单超静定梁1§6-1超静定问题及其解法Ⅰ.关于超静定问题的概述(b)2图a所示静定杆系为减小杆1,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程──一次超静定问题。(b)3图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx,FA,FB,FC，但只有三个独立的静力平衡方程──一次超静定问题。超静定问题(staticallyind

2、eterminateproblem)：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。FAFBl(a)FAxABqq(b)l/2l/2CFCFAxABFBFA4Ⅱ.解超静定问题的基本思路基本静定系(primarystaticallydeterminatesystem)解除“多余”约束(例如杆3与接点A的连接)例15在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力并使“多余”约束处满足变形(位移)相容条件相当系统(equivalentsystem)12BCAFFN3FN3AD6于是可求出多余未知力FN3。由位移相容条件，利用物理关系(位移或变

3、形计算公式)可得补充方程：12BCAFFN3FN3AD7基本静定系统ABl补充方程为于是可求出多余未知力FC。FC位移相容条件ΔCq+ΔCFc=0相当系统ABl/2ql例2超静定梁yxl/2l/2CABq8Ⅲ.注意事项(1)超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解的。(2)求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。(3)无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。9(4)“多余”约束

4、的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则求解比较复杂。xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq10§6-2拉压超静定问题Ⅰ.拉压超静定基本问题举例说明拉压超静定问题的解法。11求图a所示等直杆AB的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。例题6-1121.有两个未知约束力FA,FB（图a），但只有一个独立的平衡方程FA＋FB－F=0故为一次静不定问题。例题6-1132.取固定端B为“多余”约束，FB为多余未知力。相当系统如图b所示，它应满足相容条件为DB＝0，利用叠加法得

5、DBF+DBB=0，参见图c，d。例题6-1143.利用胡克定律后可得补充方程为由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。例题6-115得FA=F-Fa/l=Fb/l。4.由平衡方程FA+FB-F=0例题6-15.利用相当系统（图b）求得DC。16拉压超静定问题的相当系统应满足变形的相容条件，本例的相容条件为DlAC+DlBC＝0。因为变形和位移在数值上密切相关，可用已知的位移条件DB＝0代替相容条件。2.小变形的情况下，利用叠加法求位移时，均是利用构件的原始尺寸进行计算的，所以DBB＝FBl/EA，而不用DBB

6、＝FB(l+DBF)/EA'，A'为在F力作用下变形后横截面的面积。例题6-117求图a所示结构中1,2,3杆的内力FN1,FN2,FN3。AB杆为刚性杆，1,2,3杆的拉压刚度均为EA。aaaACDB132EFF(a)a例题6-2181.共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独立的静力平衡方程，故为二次静不定问题。FN245oFFAyFAxFN1FN3(b)aaaACBD例题6-2解：192.取1杆和2杆为AB杆的多余约束，FN1和FN2为多余未知力。得基本静定系如图c。CF3(c)AB例题6-2203.由变形图（图d）可得变形相容

7、条件为FN2DDl2F(d)FN1CDl1EFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13C'D'45oC1(2)(1)例题6-2214.利用胡克定律，由(1)(2)式可得补充方程：解得FN1=2FN3,(3)FN2=2FN1=4FN3(4)例题6-2FN2DDl2F(d)FN1CDl1EFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13C'D'45oC1225.AB杆受力如图b所示，ΣMA=0得联立求解得FN245oFFAyFAxFN1FN3(b)aaaACBD例题6-223II.装配应力和温度应力(1)装配应力超静定杆系(结构)由于存在“

8、多余”约束，因此如果各杆件在制造时长度不相匹配，则组装后各杆中将产生附加内力──装配内力，以及相应的装配应力。24图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度短了De，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时