《换面法机械制》PPT课件

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1、第五章投影变换5.1概述5.2换面法15.1概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。2aabbaabbccddbaabccddaabbccaabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角

2、35.2换面法5.2.1换面法的基本概念5.2.4平面的换面5.2.3直线的换面5.2.2点的投影变换规律4VAHCBcbXaabc5.2.1换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1V/H体系变为V1/H体系c1b1a1bcabacX换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。5（1）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。（2）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。VAHCBcbXaabcV1X1c1b1a12.新投影面的选择原则65.2.2点的投影变换规律

3、1.点的一次变换VHXHX1V1a1aAa7a1aXVHaVHXX1V1a1V1a1X1HV1aAa变换V面时点的投影作图82.点的投影变换规律a1X1HV1aXVHa（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。9VHXH1X1点在V/H1体系中的投影X1H1Va1XVHaaa1aAa10VXHa2aaa1XVHX1HV13.点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa11VHXAaBbab5.2.3直线的换面1.将一般位置直线变为投影面平行线V1X1a1

4、b1a1b1X1V1HbabaXVH12例1把一般位置直线AB变为H1投影面平行线babaXHVXH1Va1b113a1VHXaAabBbH1X1X1H1Va1b1XVHaa2.将投影面平行线变为投影面垂直线bb143.将一般位置直线变为投影面垂直线XHaAabbBVV1X1H1a2b2a1b115将一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b116aaXbbcc思考题1如何求点C到直线AB的距离？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1提示17aaXbbcdcd

5、思考题2如何求两直线AB与CD间的距离？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1V提示18X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222例2求两直线AB与CD的公垂线。H219acXVHbbac4.2.4平面的换面VHXcbabCAcBaddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d11.将一般位置平面变为投影面垂直面20k1X1H1Vb1a1c1d1s1acbbacddss'例3求点S到平面ABC的距离21acbbacenke

6、nddX1VH1b1a1c1d1k1ke1例4已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。22HXVCAcbaBX1V1c1b1a12.将投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X123a1c1b1X1bcabacXVHacbXX1V1c1b1a1bca24acXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H13.将一般位置平面变为投影面平行面25例5已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。acXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d

7、2X2V2H11515eee1e226本章小结（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。（2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。27