《推理与证明简介》PPT课件

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1、普通高中课程标准实验教科书推理与证明简介人民教育出版社中学数学室李龙才一、教学目标二、内容结构三、编写特点四、需要注意的问题一、教学目标1.了解合情推理和演绎推理的含义。2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程、特点。5.了解间接证明的一种基本方法──反证法的思考过程、特点。6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、内容结构“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用

2、的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。以已学知识为载体，讲推理和证明方法。证明方法（除数学归纳法外）是学生在以前的学习中遇到过的，但对它们的特点和内涵不很明确，被动地、不自觉地使用。任务：明确化、显性化，主动地、自觉地使用通过具体例子（

3、已学的内容）总结各种证明方法的思考过程和特点、明确它们的内涵，通过应用进行强化。1.结合实例理解推理（引入、应用）紧密结合已学过的数学实例和生活中的实例，以具体的例子为载体，理解合情推理和演绎推理，避免空泛地讲推理。三、编写特点归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…⑴一个偶数（大于6）总可以表示成两个奇质

4、数之和；⑵没有发现反例。歌德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。总结特点：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物也具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，通常称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理举例1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52

5、，……类比推理总结特点：这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。类比推理举例直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和

6、1个“斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．演绎推理举例证明函数f(x)=－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．小前提是f(x)=－x2＋2x，x∈(－∞，1]满足增函数的定义，这是证明本例的关键．2.纠正典型错误，进一步理解推理⑴合情推理的结论不一定正确费马猜想：任何形如（n∈N*）的数都是质数．反例：（初步体验证明的必要性）“平面内，两组对

7、边分别相等的四边形是平行四边形”；“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”．“空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”．类比⑵演绎推理的形式正确，大前提错误，结论也是错误的3.结合实例讲“证明”通过熟悉的例子总结各种证明方法的特点、明确它们的内涵，并应用于数学证明，使学生真正作到“说理有据”：回忆遇到过的某类证明方法的特点通过证明典型且简单的数学问题或实际问题，体验证明方法的特点总结特点，给出证明方法的定义证明的流程框图（提炼特点）证明数学命题（强化、自觉使用

8、）综合法（1）回忆、描述在数学证明中，我们经常从已知条件和某些学过的定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论．（2）举例——体验特点（3）总结特点一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（4）证明数学命