《学案推理与证明》PPT课件.ppt

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1、学案4推理与证明名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三考点四考点五考点六名师伴你行SANPINBOOK返回目录一、推理1.合情推理的基本概念(1)从结构上说，推理一般是由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做；一部分是由已知推出的判断，叫做.前提结论返回目录(2)合情推理的主要形式有和.2.演绎推理的基本概念(1)根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做.(2)把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做.二、证明1.直接证明的有关概念(1)直接证明是从命题的或出发，根据已知

2、的定义、公理、定理，推证结论的真实性.归纳推理类比推理演绎推理完全归纳推理条件结论直接返回目录(2)常用的直接证明方法有与.(3)综合法是从推导到的思维方法，而分析法是一种从追溯到的思维方法.具体地说，综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.分析法则是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.综合法分析法原因结果结果产生这一结果的原因充分返回目录(2).间接证明的相关概念（1）一般地，由证明pq转向证明：qr…t,t与假设矛盾，或与某个真命题

3、矛盾，从而判定q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.（2）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与矛盾等.公认的简单事实假设数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论返回目录【分析】根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项考点一归纳推理在数列{an}中，a1=1,an+1=(n∈N+),猜想这个数列的通项公式.名师伴你行SANPINBOOK【解析】{an}中，a1=1,a2=a3=a4=,…,所以猜想{an}的通项公式an=.证明如下：

4、因为a1=1,an+1=,所以即所以数列是以=1为首项,公差为的等差数列.所以.所以通项公式an=.返回目录名师伴你行SANPINBOOK通过归纳推理得出的结论可能正确，也可能不正确，它的正确性需通过严格的证明，猜想所得结论即可用演绎推理给出证明.虽然由归纳推理所得出的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现、科学的发明是十分有用的.通过观察实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，也是数学研究的基本方法之一，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现

5、某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.返回目录名师伴你行SANPINBOOK＊对应演练＊设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=72,f(6)=62+6+41=83

6、,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151.∵43,57,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数,∴归纳猜想:当n∈N*时,f(n)=n2+n+41的值都为质数,当n=40时,f(40)=402+40+41=40×(40+1)+41=41×41.∴f(40)的值是合数,因此,由上面归纳推理得到的猜想不正确.名师伴你行SANPINBOOK返回目录在△ABC中，AB⊥AC于A,AD⊥BC于D，求

7、证:，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.【分析】首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论，并予以证明.考点二类比推理名师伴你行SANPINBOOK返回目录【证明】如图11-3-1所示，由射影定理得AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC.∴又BC2=AB2+AC2,∴∴猜想：类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想四面体ABCD中，AB,AC,AD两两垂直,名师伴你行SANPINBOOKAE⊥平面BCD.则如图，连结BE交CD于F

8、，连结AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD，而AF面ACD,∴AB⊥AF.而Rt△ABF中，AE⊥BF,∴在Rt△ACD中，AF⊥CD,∴∴故猜想正确.返回目录名师伴你行SANPINBOOK根据两类不同事物之间具有的某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质，这样的推理叫类比推理（简称类比）.类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的，