《曲线测设》PPT课件

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第七章曲线测设工程测量学§7－1概述当道路的方向发生改变时，需要用曲线予以连接。曲线测设是道路工程测量最主要的内容之一。曲线按性质分类：平曲线、纵曲线。平曲线按形式分类：圆曲线、缓和曲线、复曲线、反向曲线、回头曲线、卵型曲线、凸型曲线等，见图7－1。纵曲线按形式分类：圆曲线、抛物线等。平曲线测设的主要方法：偏角法、切线支距法（直角坐标法）、极坐标法、全站仪曲线测设法、RTK坐标测设法等，目前应用较多的是全站仪曲线测设方法和偏角法。其中，直角坐标法的基本原理为各种坐标测设方法提供了模型转换基础。竖曲线测设的主要方法：水准法、光电测距三角高程法。其中，竖曲线测设主要以水准法为主，若用光电测距三角高程法时对部分点位要用水准法予以检查。 工程测量学复曲线反向曲线回头曲线螺旋线凸曲线卵型曲线线图7－1 工程测量学§7－2单圆曲线的测设单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。一、圆曲线要素及计算见图7－2，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。R、α是已知数据。R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。其余元素按下列关系式计算，即：图7－2例1：αR＝10°25′、R＝800m，则可计算出：T＝72.92m、L＝145.45m、E＝3.32mq＝0.39m。 工程测量学二、圆曲线主点及主点里程的计算见图7－2，圆曲线的主点为：直圆点－ZY、曲中点－QZ、圆直点－YZ。各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。设交点里程为JDDK，则各主点的里程为：图7－2例2：JD里程为DK11+295.78，其它数据同例1，则可计算出各主点的里程为：ZYDK＝JDDK－TQZDK＝ZYDK＋L/2（7－2）YZDK＝ZYDK＋L＝JDDK＋T－q（检核）ZYDK＝JDDK11+295.78-72.92＝ZYDK11+222.86QZDK＝ZYDK11+222.86+72.72＝QZDK11+295.58YZDK＝ZYDK11+222.86+145.45＝YZDK11+368.31检核YZDK＝JDDK11+295.78+72.92-0.39＝YZDK11+368.31 工程测量学在计算各主点里程时应注意，交点里程（JDDK）应是交点延线路中线方向至线路起点的距离。若是折线距离，其应减去从线路起点开始经由所有曲线线路的切曲差，即：（注：i≥2）（7－3）JD1JD2JD3JD4起点图7－3 工程测量学注意：主点是线路曲线段的骨架点，具有控制线路曲线的作用；在用常规方法测设曲线的细部点时，主点又起到检核作用。因此，必须精心的测设曲线各主点。三、圆曲线主点的测设见图7－4，测设圆曲线各主点的步骤如下：1）在交点（JD）置仪，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2）从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3）后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°－α/2（图中的β角）；4）沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。ZD6JD3JD4图7－4ZYYZQZ 工程测量学四、圆曲线细部点的测设圆曲线细部点的测设方法较多，有：偏角法、切线支距法、弦线偏距法、弦线支距法、割线法、全站仪坐标测设法、RTK坐标测设法等，本节主要讲授偏角法、切线支距法、弦线偏距法。1.偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图7－5所示。1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi。δi（以度为单位）的计算公式如下：式中：li－i点至ZY点间的曲线弧长。由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长C（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），所以，实际测设时均以弦长代替弧长。图7－5 工程测量学2）测设步骤（见图7－6）（1）在ZY点整置仪器，照准交点JD，度盘置0；（2）拨角δ1（注意：正拨角，还是反拨角），延视线方向量取长l，确定1点，钉木桩并以小钉标志点位；（3）拨角δ2，从已测设的1点开始，量长l，其端点恰与视线相交，确定2点，钉入木桩并以小钉标志点位；（4）按上方法进行其它各点的测设，直至QZ点（QZ点也要按此方法放出，用以检查测设质量及调整其它各点）；图7－6 工程测量学3）检查与调整（见图7－7），方法与步骤为：由于测设时各种误差的累积，致使详细测设时的曲中点－QZ′与主点测设时的QZ点不重合，其距离称为曲线测设的闭合差f。f沿QZ点切线方向的分量称为纵向闭合差fx,其相对允许值为1/2000；f沿QZ点向径方向的分量称为横向闭合差fy,其允许值为±10cm。若测设满足上述精度要求，则对各点按与距离成正比例关系进行点位调整；否则，应对测设点进行检查，修正粗差点和错误点。图7－7调整的步骤如下：（1）确定调整方向：与QZ′（细部测设）至QZ（主点测设）的方向一致；（2）确定调整量：调整量按与距离成正比例分配，即 工程测量学上面述及的方法为整桩法，各点测设完后一定要注意补齐百米桩。补设百米桩可直接依据测设的邻近点及里程内插。如ZYDK11+368.22，点间距为20m。若整桩法第1点为DK11+388.22、第2点为DK11+408.22，各点调整后需要补设百米桩DK11+400。为防止丢失百米桩，也可采用湊整方法，即对测设的第1点进行里程湊整，但湊整距离不得大于规定的点间距，各点测设方法同整桩法。见图7－8。图7－8如上例，若采用湊整方法测设，则第1点里程应湊整为DK11+380.22，其偏角按对应弧长l1＝11.78m计算，其它点以l＝20m弧长为基准计算。 工程测量学2.切线支距法（直角坐标法）切线支距法：建立以ZY点（或YZ点）为原点，以切线方向（指向JD点）为x轴、向径方向为y轴的独立直角坐标系，并依据点间距l计算各测设点的独立直角坐标，再用支距法实际测设各点位的方法,见图7－9。这种方法为实现由全站仪、RTK进行坐标放样提供了坐标转换模型基础。图7－91）测设元素：由给定的点间距l（以直代曲的长度），计算各测设点的坐标x、y，即： 工程测量学2）测设步骤（见图7－10）（1）在ZY点整置仪器，照准JD点确定切线方向，沿此方向依次量取x1、x2、…，得点1′、2′、…，并临时标定之；（2）分别在垂足点1′、2′、…整置仪器，照准JD点拨直角，并沿对应视线方向量取y1、y2、…，得测设点1、2、…，钉入木桩并以小钉标志点位；（3）曲线细部点测设结束，应对点间距予以检查，使其点位误差合乎要求，否则，对误差超限点位，应予重新测设、调整；图7－10（4）在确认各点位正确后，若有百米桩未测设，需要用其邻近的曲线细部点，用直线内插的方法测设，并分别钉入点位桩与标志桩。 工程测量学3.弦线线支距法（见图7－11）当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。1）测设元素(曲线点间距为l)图7－11 工程测量学2）测设步骤(曲线点间距为l)（1）见图7－12。在ZY点置仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜确定切线方向；（2）沿此方向量取长S1，确定l’点，在l’点作支距d1后标定1点；（3）在1点置仪，倒镜照准ZY点后纵转望远镜，确定弦线延长方向，并沿此方向量取长S2，确定2’点；（4）以直线12’为基线、2’点为起点支距d2，标定2点；（5）其它各点的标定方法与2点的标定方法相同，如此直至标定完整条曲线。图7－12 工程测量学4.弦线线偏距法（见图7－13）当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。1）测设元素(曲线点间距为l)图7－13 工程测量学2）测设步骤(曲线点间距为l)（1）见图7－14。在ZY点置仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜确定切线方向；（2）沿此方向量取长S1，确定l’点，在l’点作支距d1后标定1点；（3）在1点置仪，倒镜照准ZY点后纵转望远镜，确定弦线延长方向，并沿此方向量取长l弦，确定2’点；（4）以1点为圆心、l弦长为半径画弧，再以2’点为圆心、d2长为半径画弧，两弧交点即为2点，并予标定；（5）其它各点的标定方法与2点的标定方法相同，如此直至标定完整条曲线。图7－14 工程测量学§7－3缓和曲线车辆由直线进入圆曲线行驶时会产生离心力，故在圆曲线上要用外侧超高的方法克服离心力。离心力的大小与行车速度、曲线半径等因素有关，半径愈小离心力愈大，外侧超高也应愈大。为了保证行车安全和延长车辆使用寿命等，外侧超高应有一个渐变的过程，在等级线路中，通常在直线和圆曲线之间插入一段半径由∝渐变到R（或由R渐变到∝）的曲线－缓和曲线。缓和曲线可以是螺旋线、三次抛物线等空间曲线。目前，我国公路、铁路通常用螺旋线作为缓和曲线。一、缓和曲线的基本公式缓和曲线上任一点的曲率半径ρ为：当l为缓和曲线全长ls时，ρ＝R，则：常数C与车速V(km/h)有关，目前我国公路采用式（7－14），那么缓和曲线长ls为： 工程测量学二、切线角（或偏向角）公式见图7－15。对于微分弧段dl有：三、缓和曲线的参数方程建立如图7－15所示的独立直角系。对于微分弧段dl的分量dx、dy有：图7－15当l=ls时，切线角为： 工程测量学因β是小量，故对sinβ、cosβ进行级数展开得：（7－22）式即为缓和曲线的参数方程，特别地当l=ls时缓和曲线终点的坐标为（7－23）式。图7－15将上式代至（7－20）式得： 工程测量学§7－4具有缓和曲线的圆曲线（综合曲线）测设当圆曲线两端插入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的方法来实现。我国在公路、铁路的曲线测设中，通常采用内移圆心的方法，见图7－16。若P－火车自重、b－轨距、F－离心力与车重力的合力、h0－超高，V-车速（km/h）则：h0/F＝b/P而F＝m×v2/R、P＝m×g，那么：h0＝F×b/P＝11.8v2/R一般取平均速度主最高速度的80%，则：h0＝F×b/P＝7.8V2max/R如V＝120km/h、R＝1200m，则h0=142mm。图7－16 工程测量学一、具有缓和曲线的圆曲线的主点及曲线元素1.主点（见图7－16）有直缓点－ZH、缓圆点－HY、曲中点－QZ、圆缓点－YH、缓直点－HZ这5个主点。2.缓和曲线参数缓和曲线的切线增量m、曲线内移值p及缓和曲线的切线角β0。图7－16 工程测量学图7－164.主点里程（见图7－16）3.曲线元素（见图7－16）有曲线偏角α、圆曲线半径R、缓和曲线长－ls这3个已知元素和切线长－T、曲线长－L、外矢距E、切曲差－q这4个推算元素。ZHDK=JDDK-T,HYDK=ZHDK+ls,QZDK=ZHDK+L/2,HZDK=ZHDK+L,HZDK=JDDK+T–q（检核）YHDK=HZDK–ls，YHDK=QZDK+(L-2ls)/2（检核） 工程测量学图7－16二、曲线主点的测设测设步骤（见图7－16）：1）在JD点置仪，分别照准切线上的直线转点桩或交点桩，并沿视线方向量取切线长T，确定ZH点和HZ点，并予以标定；2）以HZ点定向，正倒分中法拨角(180°-α)/2（右偏正拨、左偏反拨）确定外矢距方向，沿分中方向量取外矢距长E，并标定QZ点；3）在ZH点（或HZ点）置仪，照准JD点，沿视线方向量取长x0定点；4）在所确定点处置仪，以JD点定向，向曲线方向拨直角，沿视线方向量取长y0，标定HY点（或YH点）。 工程测量学三、曲线细部点的测设1.偏角法测设1）测设元素缓和曲线点间距为l，圆曲线点间距为lc。缓和曲线上任意一点i和圆曲线上任意一点I的偏角为：图7－172）测设步骤对缓和曲线、圆曲线细部点的定位、调整方法同单圆曲线的偏角法测设，此处略。注：在确定HY点处圆曲线的切线时，倒镜以ZH点定向，度盘配置β0－δ0，纵转望远镜为正镜，当读数为0°00′00″时视线的方向即为切线方向。 工程测量学2.切线支距法测设1）测设元素缓和曲线点间距为l，圆曲线点间距为lc。建立以ZH(或HY)点为原点、以指向JD点方向为x轴、垂直x轴并指向曲线内侧的方向为y轴的独立直角坐标系，缓和曲线上任一点i和圆曲线上任一点I的坐标为：2）测设步骤对缓和、圆曲线细部点的测设方法同单圆曲线的偏角法，此处略。图7－18 工程测量学§7－5困难地段曲线的测设在曲线测设中，因受地形、地质条件的限制，曲线测设往往不能用正常的方法逐点测设，而必须采用一些辅助或特殊的方法测设。一、交点不能安置仪器若P－火车自重、b－轨距、F－离心力与车重力的合力、h0－超高，V-车速（km/h）则：h0/F＝b/P而F＝m×v2/R、P＝m×g，那么：h0＝F×b/P＝11.8v2/R一般取平均速度主最高速度的80%，则：h0＝F×b/P＝7.8V2max/R如V＝120km/h、R＝1200m，则h0=142mm。图7－16 工程测量学ey'eyex图6－2ex'P'P"A'2)测角误差对测设点位的影响3)测角误差对测设点位的影响4)在地面上标定点位的误差τ 工程测量学综上，测设P点的点位误差为(6－7)式。结论：(1)对中误差me愈大，则m愈大；因此，必须提高对中精度。(2)S/c及S愈大，则m愈大；因此，必须控制放样距离S，且应适当选择控制点作为定向点。(3)测角误差mα愈大，则m愈大；因此，必须提高测角精度。(4)同等条件下，测设锐角较钝角好。增量形式及起点量取相应增量，确定点O，再去距另一增量，确定并标定点P。2.精度分析（与极坐标法基本相同，公式见（6－8）式）图6－3二、直角坐标法1.基本原理如图6－3。计算坐标增量，从控制点起按APΔXAPΔY（S）