精校解析Word版---高考专题31 解不等式的方法-高考数学（文）命题热点全覆盖

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1、高考专题33解不等式的方法一．【学习目标】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．二．【知识要点】1．一元一次不等式一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：(1)a>0时，(2)a<0时，．2．一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)求解过程的程序框图如下．三．典例分析（一）分式不等式的解法1．设集

2、合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A＝{x

3、﹣2＜x＜4}，B＝{x

4、x＞﹣1}；∴A∩B＝{x

5、﹣1＜x＜4}．故选：D．练习1．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D练习2．已知a∈R，不等式的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)【答案】D【解析】∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.点睛：解分式不等式时，一般是把分式不等式转化为整式不等式求解，如果不等号中含有“等号”，但

6、在转化时特别要注意分母不为零，否则就是错误的结论．本题中－2不是题中不等式的解，则就有使分母为零的一种情形，不能遗漏．练习3．已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)【答案】D【解析】由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3

7、)·f′(x)>0，得或即或，所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．故实数m的取值范围为(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,又[f(x)]max=f(0)=1,∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.∴即由①得解得n≥0或n≤-2.同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}

8、∪[2,+∞)练习3．已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，且，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f（x）=x2-2x+3；（2）m的值为-1；（3）[6，+∞）．【解析】（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）-f（x）=2x-1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3-（ax2+bx+3）=2x-1．即2ax+a+b=2x-1，根据系数对应相等，解得，，所以f（x）=x2-2x+3

9、；学-科网（2）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，函数y=f（log3x+m）=（log3x+m-1）2+2，令t=log3x，（-1≤t≤1），则y=（t+m-1）2+2，由题意可知最小值只能在端点处取得，若t=1时，取得最小值3，即有m2+2=3，解得m=±1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[-1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=-1时，函数y=（t-2）2+2在区间[-1，1]递减，可得t=1时取得最小值且为3；若t=-1时，取得最小值3，即有（m-2）2+2=3，解得m=3或1，当m=1时，函数y=t2+2在区间

10、[-1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=3时，函数y=（t+2）2+2在区间[-1，1]递增，可得t=-1时取得最小值且为3．结合可知.