《计量经济学》第4章多重共线性

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1、第四章多重共线性Multi-Collinearity计量经济学引子：国内生产总值增加会减少财政收入吗？为了分析各主要因素对国家财政收入的影响，建立财政收入(亿元)(CZSR)为被解释变量，财政支出（亿元）（CZZC）、国内生产总值(亿元)(GDP)、税收总额(亿元)(SSZE)等为解释变量的计量模型。数据样本时期：1978年-2011年的统计数据。设定的理论模型为：采用普通最小二乘法得到以下估计结果财政收入模型的EViews估计结果VariableCoefficientStd.Errort-Stati

2、sticProb.截距119.0786107.12361.1116000.2751财政支出0.1223550.0488462.5049100.0179国内生产总值-0.0341040.005068-6.7291010.0000税收总额1.1811570.06967616.952040.0000R-squared0.999791Meandependentvar18185.17AdjustedR-squared0.999770S.D.dependentvar26129.67S.E.ofregression

3、395.9401Akaikeinfocriterion14.91053Sumsquaredresid4703056.Schwarzcriterion15.09011Loglikelihood-249.4791Hannan-Quinncriter.14.97177F-statistic47897.29Durbin-Watsonstat1.025140Prob(F-statistic)0.000000●可决系数为0.99979，校正的可决系数为0.99977，模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99

4、.9%。●F统计量为47897.29，说明0.05水平下回归方程整体上很显著。●t检验结果表明，各个解释变量对财政收入的影响均显著，但是国内生产总值对财政收入的回归系数的符号为负，即经济增长反而会使财政收入减少。这显然与理论分析和实践经验不相符。为什么会出现这样的异常结果？如果模型设定和数据真实性没问题，问题会出在哪里呢？模型估计与检验结果分析第四章多重共线性本章讨论五个问题：●什么是多重共线性●多重共线性的经济背景●多重共线性产生的后果●多重共线性的检验●多重共线性的补救措施一、多重共线性的含义或者

5、说,时，表明在数据矩阵中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得则称解释变量之间存在着完全的多重共线性完全的多重共线性不完全的多重共线性若解释变量，存在不全为0的数，使得为随机变量其中，具有近似的多重共线性则称，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y对Xj的一元回归来估计。回归模型中解释变量的关系可能表现为三种情形：(1)，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。，解释变量

6、间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。(2)(3)二、产生多重共线性的背景多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：1.经济变量之间具有共同变化趋势。时间序列数据：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降横截面数据：变量变化与发展规模有关，例如在生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小2.模型中包含滞后变量。例如，消费=f(当期收入,前期收入）3.样本数据自身的原因。抽样取值有限三、多重共线性产生的后果如果

7、存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到唯一的参数估计量。1、完全共线性下参数估计量无意义OLS估计量为：X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。1、2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。这时，实际只能确定综合参数1+2的估计值以离差形式的二元回归模型为例如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则mbb++=2211xxy近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，

8、但参数估计量方差的表达式为由于

9、X’X

10、0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效，亦会使变量的显著性检验和预测检验失去意义2、不完全共线性下估计量方差偏大四、多重共线性的检验本节基本内容：●简单相关系数检验法●方差扩大（膨胀）因子法●直观判断法●逐步回归法两个问题(1)是否存在(2)哪些变量存在？1、简单相关系数检验法判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8