计量经济学-多重共线性

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1、回顾：什么函数可以描述产量与其总成本关系？如果要计算两个变量之间的弹性应用什么函数形式？如何计算科技进步贡献率？用什么函数？如何计算？第六章多重共线性在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足，出现基本假定违背。主要包括：（1）随机项序列不是同方差，而是异方差的；（2）随机项序列相关，即存在自相关；（3）解释变量与随机项相关；（4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。多重共线性是对第（4）个基本假定的违反，导致OLS估计量失去优良性。第一节多重共线性的概念第二节多重共线性的后果第三节多重共线性的检验第四节多重共线性的修正方法第五节案例一、多重共线

2、性的定义多重共线性是指解释变量Xi之间存在完全的或近似的线性关系。在线性模型中，解释变量的观察值距阵X(包括常数项)其秩等于模型中的解释变量的个数加一rank(X)=k+1如果此假定不成立，则称解释变量Xi之间存在多重共线性,至少有一列向量可由其它列向量线性表示。如X2=X1X2与X1的相关系数为1，解释变量X2对因变量Y的作用可由X1完全替代。第一节多重共线性的概念1、经济变量之间的相互依存关系如替代品价格之间会存在多重共线性2、时间趋势影响经济繁荣和经济衰退时间序列样本建立线性模型时，往往存在多重共线。3、样本资料方面的原因样本资料推算数据往往

3、存在多重共线性4、滞后变量的引入同一变量的前后期之值可能是高度线性相关的5、虚拟变量设置不合理6、变量设置过多二、产生多重共线性的原因多重共性的原因一、完全多重共线性的影响1、无法估计模型参数yi=b1x1+b2x2第二节多重共线性的后果对上述方程两边同乘观察值距阵X的转置距阵一、完全多重共线性的影响完全共线性:∣X’X∣=0,(X’X)-1不存在，R23=1；例：2、模型参数估计方差无穷大当存在多重共线性时，利用OLS无法估计参数，即参数估计值是不确定的，且估计值的方差无穷大。1、可以估计参数，但参数估计不稳定2、参数估计量的方差增大，使参数估计量

4、的精度降低。不能正确判断各解释变量对被解释变量的贡献。3、由于参数估计量的方差和标准差增大，在对参数进行显著性检验性t检验时，增大了接受零假设的可能性。4、若作区间预测也将降低预测的精度。二、不完全多重共线性的影响1、简单相关系数法解释变量组的相关矩阵中解释变量间的简单相关系数的绝对值甚至大于被解释变量与解释变量之间的简单相关系数的绝对值corX1X2几何度量第三节多重共线性的检验X2X1X3(x,y)2、综合统计检验法若R2,F均很大,而各t值均偏小,则可以认为存在多重共线性3、用F检验确定哪些解释变量是多重共线的对每个解释变量Xj作它与其它解释

5、变量的回归，并计算样本决定系数R2若F>Fa（临界值，则认为Xj与X1,…,Xj-1,Xj+1,…,Xk，多重共线显著4、用t检验来找出哪些解释变量是造成多重共线的原因（对自变量两两回归）若T>Ta，即Xj与Xi是引起多重共线的原因。2第四节多重共线性的修正方法一、删除不重要的变量1、将证实为多重共线性原因的变量删除2、由实际经济分析确定变量的相对重要性，删除不太重要的变量3、变量删除不当，会产生模型设计偏倚二、改变解释变量形式1、采用相对数量如对于需求函数Q=b0+b1Y+b2P0+b3P1+u商品价格P0和替代商品价格P1可能高度线性相关，可将模

6、型改为如下形式：Q=a0+a1Y+a3(P0/P1)+u2、采用增量型变量如对于消费函数Ct=b0+b1Yt+b2Yt-1+u本期收入Yt和上期收入Yt-1可能高度线性相关，可将模型改为如下形式：Ct=a0+a1Yt+a2△Yt+u△Yt=YtYt-13、改变解释变量样本信息（1）改变样本（2）增加样本容量样本容量n增加，x2增大，var(b1)的值会降低，抵消方差增大的影响。^三、利用已知信息进行参数约束修正如对于C—D生产函数的对数形式lnY=lnA+alnL+blnk+u资金和劳动之间可能高度线性相关，如假定规模报酬不变，施加约束条件a+b

7、=1可将模型改为如下形式：ln(Y/K)=lnA+aln(L/K)+ub=1a四、逐步回归法逐步回归法分为逐个剔除法与逐个引入法“逐步”指的是在使用回归分析方法建立模型时，一次只能剔除（减少）一个解释变量或者一次只能引入（增加）一个解释变量。进行一次剔除或引入称为“一步”，这样逐步的进行下去，直到最后得到模型达到“最优”——模型中无不显著解释变量。引入的准则：引入解释变量后使模型的拟合优度（及F）显著增加的，应当引入；否则不引入。剔除的准则：剔除解释变量后使模型的拟合优度（及F）不显著的减少，应当剔除；否则不剔除。1、逐步剔除法先将一切可能的解释变

8、量全部引入模型再依据各个解释变量的显著性每次从模型中剔除一个不显著的解释变量从不显著的解释变量中，剔除t最小