中级计量经济学 第6章 多重共线性

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1、第6章多重共线性6.1多重共线性及其产生的原因6.1.1多重共线性(Multicollinearity)的定义6.1.2多重共线性产生的原因根据经验，多重共线性产生的经济背景和原因有以下几个方面：1．经济变量之间往往存在同方向的变化趋势2．经济变量之间往往存在着密切的关联度3．在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性4．在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性6.2多重共线性造成的影响6.2.1完全共线性下参数估计量不存在多元线性回归模型6.2.2近似共线性造成的影响1．增大最小二乘估计量的方差2．参数估计量经济含义不合理3．变量的显著性

2、检验和模型的预测功能失去意义在多元线性回归模型中，参数显著性检验的t统计量为间估计用于判断参数估计值的可靠性失去意义。变大的方差容易使预测的“区间”变大，从而降低预测精度，使预测失去意义。4．回归模型缺乏稳定性6.3多重共线性的检验6.3.1相关系数检验法(Klein判别法)EViews软件中可以直接计算(解释)变量的相关系数矩阵：[命令方式]COR解释变量名[菜单方式]将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View＼Correlations。6.3.4特征值检验考察解释变量的样本数据矩阵:利用特征值还可以构造两个用于检验多重共线性的指标：条件数（

3、或病态数）CN（ConditionNumber）和条件指数（或病态指数）CI(Conditionlndex)。其指标定义为CN=最大特征值／最小特征值这两个指标都反映了特征值的离散程度，数值越大，表明多重共线性越严重。一般的经验法则是：CI>10即认为存在多重共线性，大于30认为存在严重的多重共线性。6.3.5根据回归结果判断下的临界值，而发现：（1）系数估计值的符号与理论分析结果相违背；；（2）某些变量对应的回归系数t值偏低或不显著；（3）当一个不太重要的解释变量被删除后，或者改变一个观测值时，回归结果显著变化，则该模型可能存在多重共线性。例6.3.1分析

4、我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积的关系，以预测居民家庭对电力的需求量（具体数据见表6.3.1）。表6.3.1我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积统计资料年度年人均家庭电力消耗量（千瓦小时）人均居住面积（平方米）年人均可支配收入指数（1978=100）198521.212.45243.17198623.213.02254.28198726.413.49265.39198831.213.94277.61198935.314.42273.49199042.414.87281.33199146.915.44289.71199254.615.643

5、07.66199361.216.99321.07199472.716.65339.33199583.517.25356.58199693.117.82383.951997101.818.33399.85首先，作家庭电力消耗量电量与家庭可支配收入的回归模型，结果如下：可见，收入对用电量有很好的解释作用。然后，作用电量与住房面积的的回归方程，结果如下：同样，住房面积对电力也有很好的解释作用。作二元回归方程，结果如下：表6.3.2回归结果住房面积的系数在方程（6.3.7）中是显著的，在方程（6.3.8）中不显著；从F统计量值可以看出，收入和住房面积对电力消费量的共

6、同影响是显著的。(1)相关系数检验：数组窗口中点击View＼Correlations，结果如表6.3.3所示：表6.3.3相关系数X1与X2相关系数高达0.963124，两者高度正相关。图6.3.1住房面积与收入之间的关系图(2)辅助回归模型检验：将住房面积对收入进行回归，住房面积与收入之间存在显著的线性关系。(3)方差膨胀因子检验：6.4多重共线性的解决方法6.4.1保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量6.4.2利用先验信息改变参数的约束形式根据经济理论或其他信息，找出参数间的某种关系，并将这种关系作为约束条件与样本信息结合起来，进行有约束的最

7、小二乘估计。例如，著名的Cobb-Douglas生产函数中:6.4.3变换模型的形式对原设定的模型进行适当的变换，也可以消除或削弱原模型中解释变量之间的相关关系。具体有三种变换方式，一是变换模型的函数形式；二是变换模型的变量形式；三是改变变量的统计指标。例6.4.1在电力消费量函数中，电力消费量与收入和住房面积之间可能是对数形式的模型，而不是线性模型。我们利用对数模型拟合上述数据，结果如下：表6.4.1回归结果与方程（6.3.8）相比，在对数模型中，收入和住房面积系数在统计上都是显著的，回归模型在整体上也是显著的。说明我们原先设计的线性回归模型是有误的。例6

8、.4.2根据表6.4.2，建立我国进口需求与GNP和