3.1不等关系与不等式(2)

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1、3.1不等式与不等关系(2)-----不等式的性质伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。主备人：冯宗明王廷伟审核人：牟必继注：两个课时复习引入2.比较两实数大小的理论依据是什么?3.“作差法”比较两实数的大小的一般步骤?如果a＞ba－b＞0;如果a＜ba－b＜0;如果a＝ba－b＝01．什么叫不等式？4.“作商法”比较两实数的大小的一般步骤和根据是什么?性质1：如果a>b，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向

2、，我们把这种性质称为不等式的对称性。常用不等式的性质(对称性)性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.这个性质也可以表示为cb，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.(可加性)a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a

3、>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。同向不等式可相加性性质4：推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb，c>0，所以ac>bc，

4、又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。(可乘性)性质6：推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得an>bn.(可乘方性)性质7：推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此(可开方性)性质8：不等式的性质对称性—a>b传递性—a>b，b>c可加性—a>b推论移项法则

5、—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推论同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方—a>b>0可开方—a>b>0(nR+)(nN)bb+ca>b-ca+c>b+da>cac>bcc>0c<0acbnac>bd例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此练习.若，则的取值范围是_______,的取值是_______.课堂练习（2）若－3

6、的取值范围。因为－4

7、-1A，1,2,3.3、课本习题3-1B，2,3,4下课谢谢同学们再见