《随机变量的定义》PPT课件

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1、2.1随机变量的定义一、随机变量二、分布函数1一、随机变量例1抛一枚硬币,观察正面1,反面2出现的情况:样本空间={1,2}引入一个定义在上的函数X:由于试验结果的出现是随机的,因此X()的取值也是随机的2例2从包含两件次品(a1,a2)和三件正品(b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:以X表示抽取的两件产品中包含的次品个数,则X是定义在上的一个函数样本空间为:即X=X(),={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1

2、,b3},{b2,b3}}3具体写出这个函数如下:X取什么值依赖于试验结果,即X的取值带有随机性4R设E是随机试验,是其样本空间,如果对每个,总有唯一的一个实数X()与之对应,则称X()为定义在上的一个随机变量定义:随机变量常用X、Y或、等表示X(ω)5定义了随机变量后,就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件在例2中,事件“取出的两件产品中没有次品”用{X=0}表示且概率为:P{X=0}=0.3事件“取出的两件产品中至少有一件次品”用{X≥1}表示且概率为:P{X≥1}=0.76随机变量的特点:1.X的全部可能取值是互

3、斥且完备的2.X的部分可能取值描述随机事件7二、分布函数对随机变量的概率分布情况进行刻画定义:设X是一随机变量,称函数F(x)=P(X≤x),

4、必然事件性质:10(3)右连续性:对任意实数x,具有上述三个性质的实函数必是某随机变量的分布函数.该三个性质是分布函数的充分必要性质11为了便于计算X在某些范围内取值的概率，给出下面几个公式：12例1是某一随机变量的分布函数，则下列各组值中应取（）13例2设随机变量X的分布函数为解：14