《非线性控制系统B》PPT课件

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1、第八章非线性控制系统第一节非线性系统的概述第二节非线性元件的描述函数第三节用描述函数分析非线性控制系统第四节相轨迹第五节奇点与极限环第六节非线性系统的相平面分析1第一节非线性系统的概述一、典型的非线性特性（1）饱和特性系统若有饱和非线性元件，它的开环增益会大幅度地减小，从而导致系统的过滤过程时间增加和稳态误差变大。（2）回环特性图8-1图8-2图(a)为齿轮传动中间隙，图(b)为齿轮传动的输入、输出特性。2它的数学表达式为1）回环非线性特性是多值的，对于一个给定的输入，究竟取那一个值作为输出，应视该输入的“历史”决定。2）系统中若有回环非线性元件存在，通常会使系统的输出在

2、相位上产生滞后，从而导致系统稳定量的减小、动态性能的恶化，甚至使系统产生自持振荡。（3）死区特性图8-331）使系统的稳态误差增大。2）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。3）使系统的输出在时间上滞后。死区非线性特性对系统的主要影响（4）继电器特性图8-4继电器非线性特性一般会使系统产生自持振荡，甚至系统不稳定，并且使稳态误差增大。4二、非线性系统的特点1）非线性系统的输出与输入间不存在着比例关系,且不适用叠加原理。2）非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关,而且也与初始条件和输入信号的大小有关。下面举例说明初始偏差对系统稳定性影响设非线性

3、系统的微分方程为当初始偏差x0<1时,1-x0>0,方程具有负实根,相应的系统是稳定的当x0>1时,1-x0<0,方程具有一个正的实根,系统为不稳定图8-5非线性系统常会产生自持振荡1）描述函数法---用于研究系统的稳定性和自持振荡问题。2）相平面法---只适用于一阶和二阶系统。3）李雅普诺夫第二法。研究非线性系统的方法:5一、描述函数图8-6非线性控制系统图中G(s)为线性环节,N为非线性元件.若在N的输入端施加一幅值为X频率为ω的正弦信号,即e=Xsinωt，则其输出为：第二节非线性元件的描述函数假设:1）非线性元件的特性对坐标原点是奇对称的,即A0=02）r(t)=

4、03）G(s)具有良好的低通滤波器特性，能把y中各项高次谐波滤掉，只剩一次谐波项。6则其中经过线性化处理后，非线性元件的输出是一个与其输入信号同频率的正弦函数，仅在幅值和相位上与输入信号有差异。非线性特性线性化的条件：1）假设系统的输入r(t)=02）非线性元件的静特性不是时间t的函数3）非线性元件的特性是奇对称的，即有74）系统的线性部分具有良好低通滤波器的性能，经过线性化后，非线性元件的输出与输入的关系为：N(X):非线性特性的描述函数图8-7用描述函数表示非线性特性的系统二、非线性元件描述函数的举例（1）饱和非线性由图8-8可知，输出y(t)是一个周期性的奇函数，因

5、而它的傅氏级数展开式中没有直流项，也没有余弦项。即A0=0，B1=0，φ1=08图8-9饱和非线性的描述函数图8-89（2）理想继电器型非线性图8-10由图8-10可知图8-11理想继电器型10（3）死区非线性图8-12死区非线性和非线性特性曲线11图8-13死区非线性的描述函数如果在系统中有两个非线性元件相串联，处理的方法为图8-14(b)所示：图8-14二个非线性元件相串联的系统12在分析非线性系统稳定性时，常用描述函数的负倒特性曲线，或者称为负倒描述函数。饱和特性的负倒特性为可见，当X为定值时，为一负实数。在复平面内绘出饱和特性的负倒特性曲线如图8-15所示，图中箭

6、头表示X增大时，负倒特性曲线的变化方向。Im0图8-15饱和特性负倒特性k1-X¬¥SX=Re)(1XN-三、描述函数的负倒特性曲线13下面进一步讨论继电特性的几种特殊情况（1）理想继电器特性(m=0)理想继电特性的描述函数：它是一个实函数，其负倒特性为负倒特性曲线如图8-16所示Im0图8-16理想继电器特性0=XX¬¥Re)(1XN-)(tx)(teMM-0(a)静特性(b)负倒特性14（2）具有死区的单值继电器特性（m=1）它也是一个实函数，其负倒特性为负倒特性曲线如图8-17所示Im0图8-17具有死区的单值继电器特性Xa¬X¬¥Re)(1XN-)(tx)(teb

7、b-0(a)静特性(b)负倒特性aa-aX2=ba2p-15（3）具有滞环的继电器特性（m=-1）它是一个复函数，其负倒特性为可见，负倒特性的虚部是一负常数，实部是随A变化的负实数。负倒特性曲线如图8-18（b）所示Im0图8-18具有滞环的继电器特性X¬¥Re)(1XN-)(tx)(tebb-0(a)静特性(b)负倒特性aa-aX=ba4p-16第三节用描述函数分析非线性控制系统图8-19非线性控制系统若把图中N(X)与G(jω)间的通路断开，并在G(jω)的输入端加一正弦信号y1=Y1sinωt，则N(X)的输出为：-r=