非线性控制系统课件

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1、非线性控制系统主讲刘艳红郑州大学电气工程学院二零一零年十月非线性控制系统绪论一、控制理论的发展概况经典控制理论：上世纪40-60年代主要是解决单输入单输出系统的分析和控制问题。采用的方法主要是以传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域分析方法。所研究的系统大多是线性定常系统；对非线性系统，所采用的相平面分析方法一般不超过两个变量。主要代表人物有奈奎斯特(H.Nyquist)、伯德(H.W.Bode)和伊文思(W.R.Evans)。伯德于1945年提出了简便而实用的伯德图法。1948年，伊文思提出了直观而形象的根轨迹法。郑州大学电气工程学院非线性控制系统现代控制理论：上

2、世纪60-70年代以状态空间法为主的控制理论。通过将高阶常微分方程转化为一阶微分方程组来描述系统的动态过程。这种方法可以解决多输入多输出系统的分析和控制问题，所研究的系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚金(Pontryagin)、贝尔曼(Bellman)及卡尔曼(RE(R.E.Kalman)等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原理；贝尔曼在1957年提出了动态规化原则；1959年，卡尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即著名的卡尔曼滤波。复杂系统控制和智能控制阶段：上世纪70年代至今70年代末以来，控制

3、理论进一步向纵深方向发展。复杂系统控制理论中的代表性分支是非线性系统控制理论。郑州大学电气工程学院非线性控制系统二、为什么需要研究非线性控制问题现有控制系统的改进。物理世界具有本质非线性特性。线性控制方法仅在小范围内有效。硬非线性特性的分析。郑州大学电气工程学院非线性控制系统对模型不确定性的处理。鲁棒控制和自适应控制设计的简化：利用系统的物理或结构特点。其他原因：如优化控制。郑州大学电气工程学院非线性控制系统航空航天及军事领域郑州大学电气工程学院非线性控制系统机器人控制郑州大学电气工程学院非线性控制系统电路与电力网络控制郑州大学电气工程学院非线性控制系统生物医学工程

4、郑州大学电气工程学院非线性控制系统自动驾驶郑州大学电气工程学院非线性控制系统三、本课程的作用与任务了解非线性控制理论的应用和发展概况。掌握非线性系统分析的基本理论。掌握非线性系统控制的基本方法。面向科学研究和工程应用。郑州大学电气工程学院非线性控制系统四、本课程的特点强调基本概念和基本方法，不注重理论证明，以便于了解问题的实质，掌握分析和解决非线性控制问题的基本工具。要求的数学预备知识较少。前期知识：微积分、线性代数、常微分方程及控制理论基础知识。强调自学能力的培养，包括分析问题、解决问题的能力，文献检索和利用的能力。研究型教学：以研究探索为目标；与先进的研究方向同

5、行；自己动手，丰衣足食。郑州大学电气工程学院非线性控制系统五、非线性系统的性态非线性特性本质非线性非线性特性人造非线性连续非线性不连续非线性线性系统线性时不变系统（LTI）x&=Ax郑州大学电气工程学院非线性控制系统当A非奇异时，线性系统具有唯一平衡点。如果A的特征值均具有负实部，则平衡点稳定。暂态响应由系统的自然模态组成，能够得到一般解的表达式。当存在外部输入时，即xA&=+xBu，系统的响应满足：叠加性若原系统渐近稳定，则有界输入产生有界输出正弦输入产生同频率正弦输出郑州大学电气工程学院非线性控制系统非线性系统的例例1.1水下车辆运行模型vvvu&+=Case1

6、：u为单位阶跃函数，持续5秒钟110.80.80.60.6speed0.40.40.20.2000246810121416182002468101214161820time(s)time(s)郑州大学电气工程学院非线性控制系统Case2：u为幅值为10的阶跃函数，持续5秒钟10353.593872.5625speed41.53120.51002468101214161820002468101214161820time(s)time(s)uv=10⇒+⇒+v=1⇒⇒v=1sssuv=⇒+100v=⇒=≈10v103.2sss郑州大学电气工程学院非线性控制系统一些常见的

7、非线性系统性态多平衡点（Multi-eqqpuilibriumpoints）例1.2一阶非线性系统2x&=x−x=x(x−1)系统有两个平衡点：x==0,x1系统的解平衡状态的稳定性不仅与系统：−txe的结构和参数有关，而且与系0xt()=统的初始条件直接相关。−t1−+xxe00不同初值条件下，系统具有完全不同的响应。图1.1多平衡点现象郑州大学电气工程学院非线性控制系统极限环（LimitedCircleLimitedCircle）在没有外部激励条件下，非线性系统可以表现为固定振幅或固定周期的简谐振荡，称为极限环或自激振荡。例1.3范德波尔振子2&&xxx+2