《算法》单元教学设计

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1、整体把握算法算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。在本内容中，学生将结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。问题关注l为什么把算法加入高中数学课程？l高中数学课程的算法与计算机课程的算法有何差异？《课标》的要求《课标》内容与目标的表述内容《课标》目标表述算法的含义、程序框图①通过对解决

2、具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。古代算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。教育分析“算法

3、”内容的教育价值主要体现在：1.培养思维能力算法具有具体化、程序化、机械化的特点，又有高度抽象性、概括性和精确性。对一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败。算法是思维的条理化、逻辑化。算法体现出的逻辑化特点被有些学者看成是继形式逻辑和数理逻辑之后逻辑学发展的第三个阶段。2.培养理性精神和实践能力算法既重视“算则”，更重视“算理”。对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理”是“算则”的基础，“算则”是“

4、算理”的表现。算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系。因而，算法有利于培养学生的理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材。3.强调解决一类问题的通性通法点到直线的距离、点到平面的距离、平面到平面的距离、直线到平面的距离等问题的算法，其本质是相同的。这就是说，同一个算法可以解决求距离的一类问题。所以算法强调了解决一类问题的通性通法。通过算法的学习，将使学生对通性通法意义的认识得以深化。4.了解中国古代数学的发展状况和特点中国古代数学以算法

5、为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力。算法进入中学数学课程，可以让学生进一步了解中国古代数学的成就与特点，增强民族自豪感。数学分析1.算法的定义及其现代意义算法（algorithm）是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。也就是说，解决一个问题所采取的方法（明确、有效、有限）顺序，是算法的核心。比如，

6、解线性方程组的消元法、求两个数的最大公约数，其解决过程都可以用算法来表示。求一元二次方程的解，用公式法解的步骤基本上是固定的：先计算判别式，然后判别它是否大于等于0，若大于等于0，那么该方程有实根，用求根公式求出；若判别式小于0，那么原方程没有实数解，可以求出复数解。公式法具有一般性，即这些步骤对任何一个一元二次方程都是可行的，这就是一个算法。2.算法是计算机科学的基础数学的应用和数学与计算机科学的同步发展是20世纪数学的两个重要的标志。这两个标志的所有成就，无不与计算机密切相关。而计算机和算法有着密切的联系，

7、计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。所以算法在其中起了重要的作用。因此，人们说算法是计算机科学的重要基础，没有算法也就没有计算机是毫不为过的。3.算法在构造性数学中有重要作用证明一个方程有解，通常有两种做法，一种是构造的方法，直接构造出该方程的解；另一种是用反证法，先假定该方程的解不存在，然后推出矛盾。但后一种方法无法知道这个解是什么。算法给出的是第一种方法的解。由于算法能够构造出方程的解，所以算法

8、在构造性数学中十分重要。4.中国古代数学以算法为主要特征中国古代数学是以算法为主要特征的，这可从中国古代数学家的著作中看出端倪。其中最具代表性的是《九章算术》，它是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方、盈不足术、各种面积和体积公式、高次方程根的求法、正负数运算的加减