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1、17、已知两直线和，求满足下列条件的实数的值（1），且直线过点；（2），且两直线在轴上的截距互为相反数．17、解（1）(2)或18、过点P(4,2)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点．（1）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；（2）当
2、PA
3、·
4、PB
5、取最小值时，求直线l的方程．（3）当
6、OA
7、＋
8、OB
9、最小时，求直线l的方程．18、解(1)设直线l的方程为y-1=k(x-2).令y=0,得x=;令x=0,得y=1-2k.∴A、B两点坐标分别为A(,0),B(0,1-2k).∵A、B是l与x轴、y轴正半轴的交点,∴S△ABC=·
10、OA
11、·OB
12、=··(1-2k)=(4--4k).由
13、-＞0,-4k＞0,有--4k≥2=4.当且仅当-=-4k,即k=-时,--4k取最小值4.∴S△AOB的最小值为×(4+4)=4.此时l的方程是y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.(2)解法一:∵A(,0),B(0,1-2k)(k＜0＝,∴截距之和为+1-2k=3-2k-=3+(-2k)+(-)≥3+2=3+2.此时-2k=-,即k=-.故截距之和的最小值为3+2.此时l的方程为y-1=-(x-2).(3)解法一:∵A(2-,0),B(0,1-2k)(k＜0),∴
14、PA
15、·
16、PB
17、=·=2［+(-k)］≥4.当且仅当-k=-,即k=-1时上式等号成立.故
18、PA
19、·
20、PB
21、的最小值为4.
22、此时直线l的方程为x+y-3=0.19、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?y9．解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件3x+2y=16x+y=73x+5y=27ABC2.5x
23、+4y=0O即作直线，平移直线至，x当经过C点时，可使达到最小值。由即，此时，答:午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元。20、已知圆和直线（1）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；（2）若圆与直线交于两点，且以为直径的圆经过原点，求的值.20、解：（Ⅰ），（2分）设关于直线的对称点，则，（5分）故所求圆的方程为：（6分）（Ⅱ）法1：假设存在使以为直径的圆经过原点，则,设，连立得（8分），（11分）且符合，存在（12分）法2：（圆系）设圆方程圆心代入直线l得圆过原点得，检验满足21、如图，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，两相接点、均在直线上．圆弧的圆
24、心是坐标原点，半径为；圆弧过点．(1)求圆弧所在圆的方程；(2)曲线上是否存在点，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；21、解：由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169.令x＝5，解得M(5，12)，N(5，－12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则，解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2＋y2－28x－29＝0.(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝PO，得(x－29)2＋y2＝30(x2＋y2)，即x2＋y2＋2x－29＝0.由解得x＝－70(舍去)；由解得x＝0(舍去)．所以这样的点P不存在．22、已知圆
25、和点．（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.22、解（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：． 综上，切线的方程为：或 4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被
26、直线截得的弦长为8 ∴ 7分∴圆M的方程为： 8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上 ∴，则 10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则 13分∴，代入得：整理得：，解得：或 ∴或∴存在定点R
