2010年浦东高三数学理科二模(印稿1)

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1、浦东新区2010年高考预测数学（理科）试卷2010．4注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若，则.2．不等式的解是.3.若自然数满足，则行列式.4．已知集合，集合，否是则.5.的二项展开式中，常数项的值是.6．已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是，则这组数据的中位数是.7．阅读右边的程序

2、框图，该程序输出的结果是　　　　　　　．8．有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价为2元.设一等奖、二等奖两种奖.一等奖中奖的概率0.1%，奖金为100元；二等奖中奖的概率为10%，奖金为10元.那么购买一注彩票的期望收益是.9．在等比数列中，，且，则的最小值为.10．以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为.11．设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.12．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是.13．设函数由方程确定，下列结论正确

3、的是.（请将你认为正确的序号都填上）（１）是上的单调递减函数；（２）对于任意，恒成立；（３）对于任意，关于的方程都有解；（４）存在反函数，且对于任意，总有成立.14．我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为.二、选

4、择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．17．设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（）xLNMOFEDCBAyA．B．C．D．18．如图，在直角坐标平面内有

5、一个边长为、中心在原点的正六边形，.直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为（）A．偶函数　　　　　　　　　B．奇函数C．不是奇函数，也不是偶函数　　　D．奇偶性与有关ABCM三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直三棱柱中，底面为等腰直角三角形,且，，,是侧棱上一点,设.（１）若，求的值；（２）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积.20.

6、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知向量，且.设.（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.21．（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测.为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内

7、从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.1080036001对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）：，（图1）O247224000120006000500090图236124367290n对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设复数与复平面上点对应

8、.（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为.当为偶数时，动点的轨迹为.且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义.设，数列的前项和为