关于介观有源RLC电路的量子化及其量子涨落

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第19卷第1期量子电子学报V0l_19No12002年2月CHINESEJOURNALOFQUANTUMELECTRONICSFec．2002文章编号：1007—5461(2(302)01—0053—04关于介观有源RLC电路的量子化及其量子涨落梁麦林，袁兵(天津大学理学院应用物理系，天津300072)摘要从电阻产生的物理机制即电荷与格点振动的相互作用出发．对RLC电路实现了量子化．并计算了相应的量子藩落．关键调RLC电路；声子；置子涨落中圉分类号：O4312文献标识码：A1弓I言随着纳米技术的发展，电路集成度的提高及器件的日益小型化，

2、其中的量子效应变得越来越显著，不得不加以考虑。LouisellI1l首先研究了LC电路中的量子涨落。从RLC电路中电荷的运动方程出发：髻+兰=T(1】采用阻尼振子的量子化方法，介观RLC电路中的量子涨落也得到了广泛的研究】．在方程(1)式中，：1／,／-~是非阻尼LC电路的谐振频率，R．L、C分别是电路的电阻，电感和电容，g是电路中的电荷，E㈨是电源的电动势．在有关研究中对电阻一般采取的是唯象的处理方式．从物理机制上看电阻应该是电子或电路中的电荷与金属中的晶格碰撞的结果。因而本文从这一思想出发对RLC电路重新量子化，并给出其中的量子涨落．2RLC电路的新量子化方法物理上，我们可以把一

3、个电子电路中的能量分为三部分：电容和电感中储存的电磁能，金属晶格的振动能以及电子或电荷与晶格的相互作用能。晶格的振动可以用其准粒子即声子来描述．量子化后晶格离开平衡位置的位移可用声子的产生和湮没算符表示为：州=[aj(t)eik,x+a㈣上式中M为格点原子的质量，N是格点总数，时和分别是声子的产生和湮没算符．为了简单，这里写出的是一维形式．对于三维，位移是一矢量，因而与电子电荷耦台的声子场应该是：()=“=Ou／Ox以上关于声子的论述都是标准的，详细内容可以在固体理论的教学参考书中找到。电子或电路中的电荷与晶格振动或声子的相互作用哈米顿因此为：／，)dV=q∑基金项目z率谭题是教育部

4、留学回国人员启动基金资住项目睁—部分收稿日期：2000—12—07；修改日期-2001~i一17维普资讯http://www.cqvip.com型——————一量皇兰塑!堂其中g的意义与(1)式中相同，是电路中的电荷在(4)式中p(，)是电路中的电荷密度。系数C'j定义为：／，一0)(j)，为了简单假设c'j与时间无关，算符的定义为：l_一=＼／去．∑，与其共轭的厄密算符为：0S∞功=＼／等+(6b)+式(6a)，(6b)构成了一个谐振子的坐标和动量算符，也就是说每一模式的声子可用一谐振子来描述0。晶格的振动等效于众多谐振子，其哈密顿量可写为：(+)=(譬__字)+㈣这样哈米顿量由三

5、部分组成日和^分别由(4)式和(7)式给出，而：n=轰+㈤(。)是通常有源LC电路的哈密顿，其中P=Ldq／dl是电感中的磁通量。总哈密顿量(8)表示一，个RLC电路等效于一个谐振子体系(0)在众多谐振子的热库中运动。这样的系统已经被证明能够描述阻尼情况．量子化的方式可以按照文献【4l中的进行．在海森堡表象中，量子化后电荷算符()的运动方程为：f参看文献【4_中的(8)式)4+um+T注意在文献『4l的c8)式中等号右边少除了质量埘，其相当于这里的电感L。在(10)式中=R／L0和0是初始时刻的％和，与(1】式比较，(10)式右边多出了一项，该项的意义是谐振子热库中布郎运动产生的力．

6、假设￡(】=日COS~d，式(10)的解不难求出为；目()=Ⅱ1()帅+n2㈨。+()+∑l(t)rj。+b2．'2()刊㈦J其中qo和如是初始时刻的和，),4ecos(u2J+~e)es如infcos≯秀丽1．g9％一一悉≥．。垂—-t?2／e-”fcos~,I+s～,-f1e一，c13b维普资讯http://www.cqvip.com第l期粱麦林等：关于介观有源BLC电路的量子化及其量子涨落55Ci}L(+s(13c~coswjt+(2020q。一，。一!二!i二!：!e-tIt／2Si。。]20J，-一从(13)中2的表达式可以看到，g()的演化与经典类似，首先经历一个不稳定过

7、程，然后达到一稳定状态达+一到稳定态后llI()=0．2(t)=0州～(t)=()+∑(f)一J+J!嘶j(：。)cos~'jt+r]wjsinwjt](3j，2，?f151兰s

8、【1畸f_一-．(0】7J假设初始时，热库中的各振子都处于基态，因此有以F平均值：(蜘)=。)=，(㈨=ol{(嘶=等，(xj。+xjo：r．)=0．(16J求平均值时，在薛定谔表象中进行，xj0的算符形式为一ihO／Oxjo从(14)、(15)式可以看出，电荷g()包含布郎运动